二次根式辅导讲义同步知识梳理一：二次根式的概念二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．二：二次根式的性质 1. 非负性：是一个非负数． 注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中常常用到． 2. ． 注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式： 3. 注意：（1）字母不一定是正数． （2）能开得尽方的因式移到根号外时，必须用它的算术平方根代替． （3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外． 4. 公式与的区别与联系 （1）表示求一个数的平方的算术根，a 的范围是一切实数． （2）表示一个数的算术平方根的平方，a 的范围是非负数．（3）和的运算结果都是非负的．三：最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式： （1）最简二次根式的定义：①被开方数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的数或因式；(分母中不含根号．2、同类二次根式（可合并根式）： 几个二次根式化成最简二次根式后，假如被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式，即可以合并的两个根式。四：二次根式计算——分母有理化1．分母有理化定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2．有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，假如它们的积不含有二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下：① 单 项 二 次 根 式 ： 利 用来 确 定 ， 如 ：，，与等分别互为有理化因式。② 两 项 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 来 确 定 。 如与，，分别互为有理化因式。3．分母有理化的方法与步骤： ① 先将分子、分母化成最简二次根式； ② 将分子、分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式； ③ 最后结果必须化成最简二次根式或有理式。五：二次根式计算——二次根式的乘除1．积的算术平方根的性质：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 =·（a≥0，b≥0）2．二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。 ·＝．（a≥0，b≥0） 3．商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根=（a≥0，b>0）4．二次根式的除法法则：两个数的算术平方根的商，等于这两个数的商的算术平方根。=（a≥0，b>0）注意：乘、除法的运算法则...
