动态规划算法原理与的应用(16 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。动态规划算法原理及其应用讨论 系别： x x x 姓名： x x x 指导教员： x x x2025 年 5 月 20 日摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，讨论了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划 多阶段决策1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或微小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程实行某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，实行不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能实行的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20 世纪 40 年代末 50 年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事讨论工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957 年贝尔曼发表了数篇讨论论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步讨论和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于进展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的进展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于 1961 年和 1964 年出版了两部关于动态规划的著作，并于 1964 年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来进展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数学性质做出了巨大的贡献。动态规划问世以来，在工程技术、经...
