第3讲全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”基础巩固题组(建议用时：25分钟)一、选择题1．已知命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为()A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数解析命题p：所有指数函数都是单调函数，则綈p为：存在一个指数函数，它不是单调函数，故选C.答案C2．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈p为假C．p且q为假D．p且q为真解析p为假命题，q为假命题，∴p且q为假．答案C3．2016年巴西里约奥运会，在体操预赛中，有甲、乙两位队员参加．设命题p是“甲落地站稳”，q是“乙落地站稳”，则命题“至少有一位队员落地没有站稳”可表示为()A．(綈p)或(綈q)B．p或(綈q)C．(綈p)且(綈q)D．p或q解析命题“至少有一位队员落地没有站稳”包含以下三种情况：“甲、乙落地均没有站稳”、“甲落地没站稳，乙落地站稳”、“乙落地没有站稳，甲落地站稳”，故可表示为(綈p)或(綈q)．或者，命题“至少有一位队员落地没有站稳”等价于命题“甲、乙均落地站稳”的否定，即“p且q”的否定．选A.答案A4．(2017·西安调研)已知命题p：对任意x∈R，总有|x|≥0；q：x＝1是方程x＋2＝0的根．则下列命题为真命题的是()A．p且(綈q)B．(綈p)且qC．(綈p)且(綈q)D．p且q解析由题意知命题p是真命题，命题q是假命题，故綈p是假命题，綈q是真命题，由含有逻辑联结词的命题的真值表可知p且(綈q)是真命题．答案A5．下列命题中，真命题是()A．存在x0∈R，ex0≤0B．任意x∈R,2x>x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．“a>1，b>1”是“ab>1”的充分条件解析因为y＝ex>0，x∈R恒成立，所以A不正确．因为当x＝－5时，2－5<(－5)2，所以B不正确．“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确．当a>1，b>1时，显然ab>1，D正确．答案D6．命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是()A．(0,4]B．[0,4]C．(－∞，0]∪[4，＋∞)D．(－∞，0)∪(4，＋∞)解析因为命题p：任意x∈R，ax2＋ax＋1≥0，所以命题綈p：存在x0∈R，ax＋ax0＋1<0，则a<0或解得a<0或a>4.答案D7．(2016·咸阳模拟)已知命题p：存在α∈R，cos(π－α)＝cosα；命题q：任意x∈R，x2＋1>0.则下面结论正确的是()A．p且q是真命题B．p且q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析对于p：取α＝，则cos(π－α)＝cosα，所以命题p为真命题；对于命题q： x2≥0，∴x2＋1>0，所以q为真命题．由此可得p且q是真命题．答案A8．(2017·江西赣中南五校联考)已知命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p且q为假命题，则实数m的取值范围为()A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]∪(－1，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．(－1,2]解析由命题p：存在x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0可得m≤－1；由命题q：任意x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立，可得－2－1.答案B二、填空题9．命题“存在x0∈，tanx0>sinx0”的否定是________．答案任意x∈，tanx≤sinx10．若命题“存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，则实数a的取值范围是________．解析 “存在x0∈R，使得x＋(a－1)x0＋1＜0”是真命题，∴Δ＝(a－1)2－4＞0，即(a－1)2＞4，∴a－1＞2或a－1＜－2，∴a＞3或a＜－1.答案(－∞，－1)∪(3，＋∞)11．(2017·石家庄调研)已知下列四个命题：①“若x2－x＝0，则x＝0或x＝1”的逆否命题为“x≠0且x≠1，则x2－x≠0”②“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件③命题p：存在x0∈R，使得x＋x0＋1<0，则綈p：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0④若p且q为假命题，则p，q均为假命题其中为真命题的是________(填序号)．解析显然①③正确．②中，x2－3x＋2>0⇔x>2或x<1.∴“x<1”是“x2－3x＋2>0”的充分不必要条件，②正确．④中，若p且q为假命题，则p，q至少有一个假命题，④错误．答案①②③12．已知命...
