北京市西城区2025-2025学年高一下学期期末质量检测数学试题

北京市西城区(南区)2025-2025 学年高一下学期期末Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。质量检测数学试题(8 页)北京市西城区（南区）2025-2025 学年下学期高一期末质量检测数学试卷本试卷满分 100 分，考试时间 120 分钟。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。1. 与角－70°终边相同的角是A. 70°B. 110°C. 250°D. 290°2. sin43°cos17°＋cos43°sin17°的值为A. B. C. D. 3. 已知向量 a＝，b＝，若向量 a 和 b 方向相同，则实数 x 的值是A. －2B. 2C. 0D. 4. 函数的单调递增区间是A. B. C. D. 5. 若直线过点（1，1），（2，），则此直线的倾斜角的大小为A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°6. 在等差数列中，，则的值为A. 5B. 6C. 8D. 107. 如图所示， M 是△ABC 的边 AB 的中点，若，则＝A. B. C. D. 8. 与直线关于直线对称的直线的方程是A. B. C. D. 9. 设为等比数列的前 n 项和，已知，则公比 q 等于A. 3B. 4C. 5D. 610. 已知直线过点 A（1，2），且原点到这条直线的距离为 1，则这条直线的方程是A. 和B. 和C. 和D. 和11. 设满足约束条件，则的最大值为A. －8B. 3C. 5D. 712. 点是函数图象上的点，已知点 Q（2，0），O 为坐标原点，则的取值范围为A. B. C. D. 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。把答案填在题中横线上。13. 假如，且为第四象限角，那么的值是__________。14. 在△ABC 中，若150°，则△ABC 的面积为__________。15. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则的值是__________。16. ＝__________。17. 已知点到直线的距离为 1，则__________。18. 定义运算符号：“”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将 1×2×3×…×n 记作，记，其中为数列中的第 i 项。① 若，则＝__________；② 若，则＝__________。三、解答题：本大题共 5 小题，共 46 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19. （9 分）已知向量。（Ⅰ）当时，求向量 a 与 b 的夹角的余弦值；（Ⅱ）当时，求｜b｜。20. （9 分）设△ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为，且。（Ⅰ）当 A＝30°时，求 a 的值；（Ⅱ）当△ABC 的面积为 3 时，求的值。21. （9 分）已知直线。（Ⅰ）求过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程；（Ⅱ）过原点...