第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础达标]一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题①p∧q;②p∨q;③p∧(q);④(p)∨q中,真命题是()A.①③B.①④C.②③D.②④1.C【解析】由不等式的性质可知命题p是真命题,命题q为假命题,故①p∧q为假命题,②p∨q为真命题,③q为真命题,则p∧(q)为真命题,④p为假命题,则(p)∨q为假命题.2.(2015·泉州五校联考)下列有关命题的说法正确的是()A.命题“∀x∈R,均有x2-x+1>0”的否定是:“∃x0∈R,使得-x0+1<0”B.“x=3”是“2x2-7x+3=0”成立的充分不必要条件C.线性回归方程x+对应的直线一定经过其样本数据点(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)中的一个点D.若“p∧(q)”为真命题,则“p∧q”也为真命题2.B【解析】A中“大于”的否定应该为“不大于”,故错误.B中把x=3代入方程成立,但方程还有另一解x=,所以为充分不必要条件.C中回归直线一定经过的点为样本中心点,而不是数据点,故错误.D中p∧q应为假命题.3.当a>0时,设命题p:函数f(x)=x+在区间(1,2)内单调递增,命题q:不等式x2+ax+1>0对任意x∈R都成立,若“p且q”是真命题,则实数a的取值范围为()A.(0,1]B.[1,2)C.[0,2]D.(0,1)∪[2,+∞)3.A【解析】f(x)=x+(a>0)在区间(1,2)内单调递增,所以f'(x)≥0在区间(1,2)内恒成立,即1-≥0在区间(1,2)内恒成立,即a≤x2在区间(1,2)内恒成立,所以0
0对任意x∈R都成立,所以a2-4<0,即-20”的否定是“∃x0∈R,≤0”4.D【解析】A错,p∧q中是有一假时必为假;B错,否命题是条件与结论都要否定;C错,sinα=时,未必α=,如α=也可以;D正确.5.命题p:∃α∈R,sin(π-α)=cosα;命题q:∀m>0,双曲线=1的离心率为,则下列结论正确的是()A.p是假命题B.p是真命题C.p∧q是假命题D.p∨q是真命题5.D【解析】当α=时,sin(π-α)=cosα,所以p为真命题.a=b=|m|=m,c=|m|=m,所以e=,即命题q为真命题,则p,q为假命题,所以选项D正确.二、填空题(每小题5分,共10分)6.(2015·山东高考)若“∀x∈,tanx≤m”是真命题,则实数m的最小值为.6.1【解析】由题意可得m≥tanx,x∈恒成立,则m≥(tanx)max=1,x∈,故m的最小值为1.7.(2015·成都七中期中考试)己知命题p:函数f(x)=x2+ax-2在[-1,1]上有且仅有一个零点,命题q:x2+3(a+1)x+2≤0在区间上恒成立,若命题“p且q”是假命题,则实数a的取值范围是.7.【解析】p真时,当a=0时不符合,当时,解得a≤-1或a≥1.q真时,不等式可化为3(a+1)≤-上恒成立,而,故只需3(a+1)≤-,则a≤-.因为“p且q”是假命题,所以有p真q假,q真p假,p假q假,共3种情况.若p真q假,可得--.[高考冲关]1.(5分)(2015·浙江高考)命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A.∀n∈N*,f(n)∉N*且f(n)>nB.∀n∈N*,f(n)∉N*或f(n)>nC.∃n0∈N*,f(n0)∉N*且f(n0)>n0D.∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n01.D【解析】根据全称命题的否定为特称命题,则命题“∀n∈N*,f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是:∃n0∈N*,f(n0)∉N*或f(n0)>n0.2.(5分)(2014·新课标全国卷Ⅰ)不等式组的解集记为D,有下面四个命题:p1:(∀x,y)∈D,x+2y≥-2,p2:(∃x,y)∈D,x+2y≥2,p3:(∀x,y)∈D,x+2y≤3,p4:(∃x,y)∈D,x+2y≤-1,其中的真命题是()A.p2,p3B.p1,p4C.p1,p2D.p1,p32.C【解析】画出不等式组表示的可行域,可知直线x+2y=0经过x+y=1与x-2y=4的交点(2,-1),在可行域内平移直线t=x+2y,可知其最小值为0,故p1与p2正确.3.(5分)已知函数f(x)=x2,g(x)=-m.若x∈[-1,3],则函数f(x)的值域为;若∀x∈[0,2],g(x)≥1成立,则实数m的范围为.3.[0,9]【解析】当x∈[-1,3]时,f(x)=x2∈[0,9],所以函数f(x)的值域为[0,9];若∀x∈[0,2],g(x)≥1成立等价于g(x)在[0,2]的最小值不小于1,而g(x)单调递减,所以-m≥1,即m≤-.4.(10分)已知命题p:关于x的不等式x2-2ax+4>0对一切x∈R恒成立;命题q:函数y=log(4-2a)x在(0,+∞)上递减,若(p)∨q为真,p∧(q)为假,求实数a的取值范围.4.【解析】命题p真,即有4a2-16<0,解得-2
