高考数学二轮复习 专题10 数列求和及综合应用（含解析）试题VIP免费

一、选择题1．(文)(2015·新课标Ⅱ文，5)设Sn是等差数列的前n项和，若a1＋a3＋a5＝3，则S5＝()A．5B．7C．9D．11[答案]A[解析]考查等差数列的性质及求和公式．a1＋a3＋a5＝3a3＝3⇒a3＝1，S5＝＝5a3＝5.故选A.(理)(2015·新课标Ⅰ文，7)已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和．若S8＝4S4，则a10＝()A.B.C．10D．12[答案]B[解析]本题主要考查等差数列的通项及求和公式．由题可知：等差数列{an}的公差d＝1，因为等差数列Sn＝a1n＋，且S8＝4S4，代入计算可得a1＝；等差数列的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，则a10＝＋(10－1)×1＝.故本题正确答案为B.[方法点拨]数列求和的类型及方法技巧(1)公式法：直接应用等差、等比数列的求和公式求和．(2)错位相减法这种方法主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列．(3)倒序相加法这是在推导等差数列前n项和公式时所用的方法，也就是将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时若有公因式可提，并且剩余项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和．(4)裂项相消法利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和．(5)分组转化求和法有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，可先分别求和，然后再合并．2．(文)设{an}是等比数列，函数y＝x2－x－2013的两个零点是a2、a3，则a1a4＝()A．2013B．1C．－1D．－2013[答案]D[解析]由条件得，a1a4＝a2a3＝－2013.(理)已知数列{an}满足an＋2－an＋1＝an＋1－an，n∈N*，且a5＝.若函数f(x)＝sin2x＋2cos2，记yn＝f(an)，则数列{yn}的前9项和为()A．0B．－9C．9D．1[答案]C[解析]据已知得2an＋1＝an＋an＋2，即数列{an}为等差数列，又f(x)＝sin2x＋2×＝sin2x＋1＋cosx，因为a1＋a9＝a2＋a8＝…＝2a5＝π，故cosa1＋cosa9＝cosa2＋cosa8＝…＝cosa5＝0，又2a1＋2a9＝2a2＋2a8＝…＝4a5＝2π，故sin2a1＋sin2a9＝sin2a2＋sin2a8＝…＝sin2a5＝0，故数列{yn}的前9项之和为9，故选C.3．(2014·辽宁协作联校三模)已知数列{an}的通项公式an＝2014sin，则a1＋a2＋…＋a2014＝()A．2012B．2013C．2014D．2015[答案]C[解析]数列{an}的周期为4，且a1＋a2＋a3＋a4＝2014(sin＋sinπ＋sin＋sin2π)＝0，又 2014＝4×503＋2，∴a1＋a2＋…＋a2014＝a1＋a2＝2014sin＋2014sinπ＝2014.4．(文)已知函数f(x)满足f(x＋1)＝＋f(x)(x∈R)，且f(1)＝，则数列{f(n)}(n∈N*)前20项的和为()A．305B．315C．325D．335[答案]D[解析] f(1)＝，f(2)＝＋，f(3)＝＋＋，…，f(n)＝＋f(n－1)，∴{f(n)}是以为首项，为公差的等差数列．∴S20＝20×＋×＝335.(理)设y＝f(x)是一次函数，若f(0)＝1，且f(1)，f(4)，f(13)成等比数列，则f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)等于()A．n(2n＋3)B．n(n＋4)C．2n(2n＋3)D．2n(n＋4)[答案]A[解析]设f(x)＝kx＋1(k≠0)，则(4k＋1)2＝(k＋1)×(13k＋1)⇒k＝2，f(2)＋f(4)＋…＋f(2n)＝(2×2＋1)＋(2×4＋1)＋(2×6×1)＋…＋(2×2n＋1)＝2n2＋3n.[方法点拨]解决数列与函数知识结合的题目时，要明确数列是特殊的函数，它的图象是群孤立的点，注意函数的定义域等限制条件，准确的进行条件的转化，数列与三角函数交汇时，数列通常作为条件出现，去除数列外衣后，本质是三角问题．5．(文)已知数列{an}是等比数列，且每一项都是正数，若a1、a49是2x2－7x＋6＝0的两个根，则a1·a2·a25·a48·a49的值为()A.B．9C．±9D．35[答案]B[解析] {an}是等比数列，且a1，a49是方程2x2－7x＋6＝0的两根，∴a1·a49＝a＝3.而an>0，∴a25＝.∴a1·a2·a25·a48·a49＝a＝()5＝9，故选B.(理)(2015·江西质检)如果数列{an}中，相邻两项an和an＋1是二次方程x＋2nxn＋cn＝0(n＝1,2,3，…)的两个根，当a1＝2时，c100的值为()A．－9984B．9984C．9996D．－9996[答案]C[解析]由根与系数关系，an＋an＋1＝－2n，则(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝－2.即an＋2－an＝－2，∴a1，a3，a5，…和a2，a4，a6，…都是公差为－2的等差数列， a1＝2，a1＋a2＝－2，∴a2＝－4，即a...