高考数学二轮复习 专题28 几何证明选讲（含解析）试题VIP专享VIP免费

一、填空题1．(文)如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝70°，CF是△ABC的边AB上的高，FP⊥BC于点P，FQ⊥AC于点Q，则∠CQP的大小为________．[答案]50°[解析]由PF⊥BC，FQ⊥AC，得C、Q、F、P四点共圆，所以∠CQP＝∠CFP＝∠B＝180°－(∠A＋∠C)＝180°－(60°＋70°)＝50°.(理)如图，已知PA是圆O的切线，切点为A，PO交圆O于B、C两点，AC＝，∠PAB＝30°，则线段PB的长为________．[答案]1[解析]因为PA是圆O的切线，∠PAB＝30°，由弦切角定理可得∠ACB＝∠PAB＝30°，而∠CAB＝90°，∠ABC＝60°，所以AB＝BC，又因为AC＝，所以AB＝1，BC＝2，∠PBA＝120°，所以∠APB＝∠PAB＝30°，∴PB＝AB＝1.2．(文)如图，已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF＝CF＝，AFFBBE＝421.若CE与圆相切，则线段CE的长为________．[答案][解析]设BE＝a，则AF＝4a，FB＝2a，根据相交弦定理：DF·FC＝AF·FB，则2＝8a2，∴a2＝，由切割线定理：EC2＝BE·AE＝7a2，∴EC2＝，∴EC＝.(理)(2014·湖南理，12)如图，已知AB、BC是⊙O的两条弦，AO⊥BC，AB＝，BC＝2，则⊙O的半径等于________．[答案][解析]本题考查勾股定理、相交弦定理．设线段AO交BC于点D，延长AO交圆于另外一点E，则BD＝DC＝，在三角形ABD中由勾股定理可得AD＝1，由相交弦定理可得BD·DC＝AD·DE，∴DE＝2，则直径AE＝3⇒r＝，故填.3．(2015·湖北理，15)如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的割线，且BC＝3PB，则＝________.[答案][解析]设PB＝a，则BC＝3a，由PA2＝PB·PC可得PA＝2a；又因为△PAB∽△PCA，所以由＝可解得＝.故本题正确答案为.4．(文)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA＝3，PDDB＝916，则PD＝________，AB＝________.[答案]，4[解析]由于PDDB＝916，设PD＝9a，则DB＝16a，根据切割线定理有PA2＝PD·PB有a＝，所以PD＝，在直角△PBA中，AB2＝PB2－AP2＝16，所以AB＝4.(理)(2015·重庆理，14)如图，圆O的弦AB，CD相交于点E，过点A作圆O的切线与DC的延长线交于点P，若PA＝6，AE＝9，PC＝3，CEED＝21，则BE＝________.[答案]2[解析]此题主要考查切割线定理，属于简单题型．由切割线定理知PA2＝PC·PD，易得PD＝12，故CD＝PD－PC＝9，因为CEED＝21，故CE＝6，ED＝3.由相交弦定理可得AE·EB＝CE·ED，又因为AE＝9，CE＝6，ED＝3，易得EB＝2.5．(文)(2015·广东理，15)如图，已知AB是圆O的直径，AB＝4，EC是圆O的切线，切点为C，BC＝1.过圆心O作BC的平行线，分别交EC和AC于点D和点P，则OD＝________.[答案]8[解析]本题考查直线与圆、直角三角形的射影定理，属于中档题．如下图所示，连接OC，因为OD∥BC，又BC⊥AC，所以OP⊥AC，又O为AB线段的中点，所以OP＝BC＝，在Rt△OCD中，OC＝AB＝2，由直角三角形的射影定理可得OC2＝OP·OD，所以OD＝＝＝8.(理)在平行四边形ABCD中，点E在线段AB上，且AE＝EB，连接DE、AC，若AC与DE相交于点F，△AEF的面积为1cm2，则△AFD的面积为________cm2.[答案]3[解析] AB∥CD，∴△AEF∽△CDF，∴＝＝3，＝＝3，S△AFD＝3S△AFE＝3cm2.6．(文)如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若AB＝AC，AE＝6，BD＝5，则线段CF的长为________．[答案][解析]如图所示： AE为圆的切线，∴AE2＝BE·ED，设BE＝x，∴36＝x(5＋x)，x2＋5x－36＝0，∴x＝4. AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，又∠EAB＝∠ACB，∴∠EAB＝∠ABC，∴AE∥BC，又EB∥AC，∴四边形BCAE为平行四边形，∴BC＝AE＝6，AC＝BE＝4， △DFB∽△AFC，∴＝，∴＝，∴FC＝.(理)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD于D，BD与外接圆交于点E，已知DE＝5，则△ABC的外接圆的半径为________．[答案]10[解析]利用切割线定理和正弦定理求解．因为CD是圆的切线，所以∠BCD＝∠BAC＝60°，所以DB＝DC．又由切割线定理可得DC2＝DE×DB＝5DC，则DC＝5，所以BC＝2DC＝10.在直角三角形ABC中，由正弦定理可得2R＝AB＝＝＝20，所以△ABC的外接圆的半径R＝10.二、解答题7.(2015·辽宁...