图形的平移和旋转 A例 1.已知：如图，E 是正方形 ABCD 的边 BC 上一点，AF 平分 ZEAD 交 CD 于点 F,说明 AE = BE + DF 的理由.例 2。在 AABC 的边 BC 上，取两点 D、E,使 BD = CE ,观察 AB + AC 与 AD + AE 的大小关系。(I)如图①,当 M、N 在 AB 上时，求证：MN 2 AM 2 BN 2；例 3。如图，P 是等边三角形 ABC 内的一点，连结 PA、PB、PC, IXBP 为边作 ZPBQ =60°,(1) 观察并猜想 AP 与 CQ 之间的大小关系，并证明你的结论.(2) 若 PA： PB： PC =3: 4： 5,连结 PQ ,试推断△ PQC 的形状，并说明理由.变式训练：1、如图，P 为正方形 ABCD 内一点，PA=1,PB=2, PC =3，求 ZAPB 的度数.2、已知：正方形 ABCD 中，NMAN =45°,ZMAN 绕点 A 顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC (或它们的延长线)于点 M，N .当 ZMAN 绕点 A 旋转到 BM =DN 时(如图 1)，易证 BM +DN =MN .(1) 当 ZMAN 绕 点 A 旋 转 到 BM 用 N 时 ( 如 图 2), 线 段 BM ， DN 和 MN 之 间 有 怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.(2)当 ZMAN 绕点 A 旋转到如图 3 的位置时，线段 BM，DN 和 MN 之间又有怎样的数量关系？并说明理由.且 BQ =BP，连结 CQ .图 13、已知 Rt^ABC 中，段 DG 的长始终相等.并以图 2 为例说明理由.图②绕 C 旋转，当 M 在 BA 的延长线上时，关系式 MN 2 AM 2 BN 2 是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.4、如图所示，A、B 两村之间有一条河,河宽为 a,现要在河上修一座垂直于河岸的桥，(I )要使 AB 两村路程最近，请确定修桥的地点。(II)桥建在何处才能使 AB 两村到桥的距离相等？4.如图，正方形 ABCD 内有两条相交线段 MN、EF、M、N、E、F 分别在边 AB、CD、AD、BC 上。(1) 证明：若 MNEF，则 MN EF .(2) 证明：若 MN _L EF，则 MN EF .中，已知 AB//DE , AF//CD,BC//FE, AB=DE , AF=CD , BC=FE，对角线 FD LBD ,FD=24cm , BD=18cm，你能求出六边形 ABCDEF 的面积吗？6、已知正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有一个公共点 A,点 G、E 分别在线段 AD、AB 上。(1)如图 1，连结 DF、BF，若将正方形 AEFG 绕点 A 按顺时针方向旋转，推断命题：“在旋转的过程中线段DF 与 BF 的长始终相等.是否正确，若正确请证明，不正确举反例;...
