计算题模拟小卷(四)24．(14分)有一“∏”形粗糙金属导轨竖直固定在水平地面上，导轨的宽度L＝1m，电阻不计。一根质量m＝1kg的导体棒自A端由静止开始下落，在A端下方h1＝10m的C处下方有一水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝1T，已知导体棒下落过程中始终保持水平状态，下落到D位置后开始做匀速运动，导体棒的电阻r＝1Ω，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25，C、D间距离h2＝50m，运动过程中导体棒始终受到水平向左的风力F＝20N，如图1所示，当地重力加速度g＝10m/s2。求：图1(1)导体棒下落到C位置时的速度大小；(2)导体棒从A位置下落到D位置的过程中系统产生的热量Q(含摩檫生热、电阻发热)。解析(1)导体棒从A位置运动到C位置，由牛顿第二定律得导体棒的加速度a＝＝5m/s2(2分)由运动学公式得v＝2ah1(1分)解得vC＝＝m/s＝10m/s(1分)(2)在D位置时，根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝BLvD(1分)由闭合电路欧姆定律得I＝(1分)则安培力F安＝BIL＝(2分)由受力平衡得F安＋μF＝mg(2分)解得vD＝5m/s(1分)从A位置到D位置，由能量守恒定律得mg(h1＋h2)＝mv＋Q(2分)解得Q＝587.5J(1分)答案(1)10m/s(2)587.5J25．(18分)(2016·辽宁锦州模拟)如图2所示，固定的粗糙弧形轨道下端B点的切线水平，上端A与B点的高度差为h1＝1.2m，倾斜传送带与水平方向的夹角为θ＝37°，传送带的上端C点到B点的高度差为h2＝0.45m(传送带传动轮的大小可忽略不计)。一质量为m＝1.0kg的滑块(可看作质点)从轨道的A点由静止滑下，然后从B点抛出，恰好以平行于传动带的速度从C点落到传动带上，传送带逆时针传动，速度大小为v＝3.0m/s，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，且传送带足够长，滑块运动过程中空气阻力忽略不计，取g＝10m/s2，试求：图2(1)滑块运动至C点时的速度vC大小；(2)滑块由A到B的运动过程中克服摩擦力做的功Wf；(3)滑块在传送带上滑动时与传送带间由于摩擦产生的热量Q。解析(1)滑块由B点开始做平抛运动到C点，根据运动的分解，在竖直方向上滑块做自由落体运动，有v＝2gh2，可求得vy＝3.0m/s(3分)把vC分解得vy＝vCsinθ(1分)可求得vC＝5m/s(1分)(2)滑块由A点沿轨道滑到B点的过程中，根据动能定理得mgh1－Wf＝mv(2分)再根据运动的分解，vB＝vCcosθ＝4.0m/s(1分)可解得滑块克服摩擦力做的功Wf＝4.0J(1分)(3)滑块落到传送带上后先做匀减速直线运动，设加速度大小为a根据牛顿第二定律得μmgcosθ－mgsinθ＝ma(2分)达到传送带的速度所用的时间为t则v＝vC－at，代入数据解得t＝5.0s(2分)传送带的位移x1＝vt＝15.0m(1分)滑块的位移x2＝t＝20.0m(2分)此后，滑块和传送带一起向下运动，摩擦力不再做功。所以，滑块在传送带上滑动时由于摩擦产生的热量为Q＝μmgcosθ(x2－x1)＝32.0J(2分)答案(1)5.0m/s(2)4.0J(3)32.0J
