3数列时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2015·北京西城区二模)数列{an}为等差数列，满足a2＋a4＋…＋a20＝10，则数列{an}前21项的和等于()A.B．21C．42D．84[答案]B[解析]由a2＋a4＋…＋a20＝10a11＝10得a11＝1，所以等差数列{an}的前21项和S21＝21a11＝21，故选B．(理)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝(1＋2x)dx，S20＝17，则S30为()A．15B．20C．25D．30[答案]A[解析]S10＝(1＋2x)dx＝(x＋x2)|＝12.又S10，S20－S10，S30－S20成等差数列．即2(S20－S10)＝S10＋(S30－S20)，∴S30＝15.2．(文)(2015·北京东城练习)已知{an}为各项都是正数的等比数列，若a4·a8＝4，则a5·a6·a7＝()A．4B．8C．16D．64[答案]B[解析]由题意得a4a8＝a＝4，又因为数列{an}为正项等比数列，所以a6＝2，则a5a6a7＝a＝8，故选B．(理)(2014·河北衡水中学二调)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1),a1a2a3＝27，则a6＝()A．27B．81C．243D．729[答案]C[解析] a1a2a3＝a＝27，∴a2＝3， S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，∴S2＝4a1，∴a1＋a2＝4a1，∴a2＝3a1＝3，∴a1＝1，∴q＝＝3，∴a6＝a1q5＝35＝243.3．(2015·杭州第二次质检)设等比数列{an}的各项均为正数，若＋＝＋，＋＝＋，则a1a5＝()A．24B．8C．8D．16[答案]C[解析]利用等比数列的通项公式求解．设此正项等比数列的公比为q，q>0，则由＋＝＋得＝，a1a2＝4，同理由＋＝＋得a3a4＝16，则q4＝＝4，q＝，a1a2＝a＝4，a＝2，所以a1a5＝aq4＝8，故选C.4．(文)(2015·青岛市质检)“∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“数列{an}为等差数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]C[解析]本题考查等差数列的定义以及充要条件的判断，难度较小．由2an＋1＝an＋an＋2，可得an＋1－an＝an＋2－an＋1，由n的任意性可知，数列从第二项起每一项与前一项的差是固定的常数，即数列{an}为等差数列，反之，若数列{an}为等差数列，易得2an＋1＝an＋an＋2，故“∀n∈N*,2an＋1＝an＋an＋2”是“数列{an}为等差数列”的充要条件，故选C.(理)“lgx，lgy，lgz成等差数列”是“y2＝xz”成立的()A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[答案]A[解析]“lgx，lgy，lgz成等差数列”⇔2lgy＝lgx＋lgz⇒y2＝xz，但y2＝xz⇒/2lgy＝lgx＋lgz，∴选A.5．(文)(2015·福州质检)在等差数列{an}中，若a2＝1，a8＝2a6＋a4，则a5的值为()A．－5B．－C．D．[答案]B[解析]本题考查等差数列的通项公式，难度中等．设等差数列{an}的公差为d，因为a8＝2a6＋a4，故a2＋6d＝2a2＋8d＋a2＋2d，解得d＝－，故a5＝a2＋3d＝1－＝－，故选B．(理)已知正数组成的等差数列{an}，前20项和为100，则a7·a14的最大值是()A．25B．50C．100D．不存在[答案]A[解析] S20＝×20＝100，∴a1＋a20＝10. a1＋a20＝a7＋a14，∴a7＋a14＝10. an>0，∴a7·a14≤()2＝25.当且仅当a7＝a14时取等号．6．(文)在直角坐标系中，O是坐标原点，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是第一象限内的两个点，若1，x1，x2,4依次成等差数列，而1，y1，y2,8依次成等比数列，则△OP1P2的面积是()A．1B．2C．3D．4[答案]A[解析]由等差、等比数列的性质，可求得x1＝2，x2＝3，y1＝2，y2＝4，∴P1(2,2)，P2(3,4)，∴S△OP1P2＝1.(理)(2015·长沙市一模)等比数列{an}中，a4＝2，a5＝5，则数列{lgan}的前8项和等于()A．6B．5C．4D．3[答案]C[解析]设等比数列{an}的公比为q，则q＝＝，an＝a4qn－4＝2×()n－4，则lgan＝lg2＋(n－4)lg，数列{lgan}成等差数列，所以前8项和等于＝4(lg2－3lg＋lg2＋4lg)＝4，故选C.7．(2015·河南商丘市二模)在递增的等比数列{an}中，已知a1＋an＝34，a3·an－2＝64，且前n项和为Sn＝42，则n＝()A．6B．5C．4D．3[答案]D[解析]由已知得a1＋a1qn－1＝34，aqn－1＝64，∴a1＋＝34，解得：a1＝32或a1＝2，当a1＝32时，qn－1<1不适合题意，故a1＝2，qn－1＝16，又Sn＝＝＝42，解得q＝4，∴4n－1＝16，n...
