4立体几何(文)时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2015·山东潍坊市质检)已知三条不同的直线m，n，l和两个不同的平面α，β，则下列命题正确的是()A．若m∥n，n⊂α，则m∥αB．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n⊥αC．若l⊥n，m⊥n，则l∥mD．若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则α⊥β[答案]D[解析]若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，故A不正确；若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，则n与α相交或n∥α或n⊂α，故B不正确；若l⊥n，m⊥n，则l与m相交、平行或异面，故C不正确；若l⊥α，m⊥β，且l⊥m，则由线面垂直的性质定理和面面垂直的判定定理知α⊥β，故D正确．2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A．6＋B．6＋2C．8＋D．8＋2[答案]D[解析]由三视图可知该几何体为一横放的直三棱柱，其中底面正对观察者，为一直角三角形，两直角边长分别为1,2，棱柱的高为2，故其表面积S＝(2＋1＋)×2＋2×1＝8＋2.3．如图是一个空间几何体的三视图，这个几何体的体积是()A．2πB．4πC．6πD．8π[答案]D[解析]由图可知该几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体，V＝V圆柱－V圆锥＝π×22×3－π×22×3＝8π，故选D．4.在正四面体(棱长都相等的四面体)A－BCD中，棱长为4，M是BC的中点，点P在线段AM上运动(P不与A、M重合)，过点P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，给出下列命题：①BC⊥平面AMD；②Q点一定在直线DM上；③VC－AMD＝4.其中正确的是()A．①②B．①③C．②③D．①②③[答案]A[解析]由BC⊥AM，BC⊥MD，可得BC⊥平面AMD，即①正确；由BC⊥平面AMD可得平面AMD⊥平面ABC，则若过P作直线l⊥平面ABC，l与平面BCD交于点Q，Q点一定在直线DM上，即②正确；由VC－AMD＝VC－ABD＝××43＝，即③不正确，综上可得正确的命题序号为①②，故应选A.5．(2015·淄博市质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A.B．C.D．πa3[答案]A[解析]由三视图可知该几何体为一个圆锥的，其中圆锥的底面圆的半径为a，高为2a，所以该几何体的体积V＝(×πa2×2a)×＝.故选A.6．已知α、β、γ是三个不重合的平面，m、n是不重合的直线，下列判断正确的是()A．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γB．若α⊥β，l∥β，则l∥αC．若m∥α，n∥α，则m∥nD．若m⊥α，n⊥α，则m∥n[答案]D[解析]A错，两平面还可垂直；B错，还可能有l⊂α；C错，两直线m，n的位置关系不确定；D正确，垂直于同一平面的两直线互相平行．7．(2015·临沂八校质检)若四棱锥P－ABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB的中点，则三棱锥P－ANC与四棱锥P－ABCD的体积之比为()A.B．C.D．[答案]D[解析]本题考查空间几何体的体积．四棱锥P－ABCD的体积易求，关键是把三棱锥P－ANC的体积用四棱锥P－ABCD的高和底面积表示出来．设正方形ABCD的面积为S，PD＝h，则所求体积之比为＝＝＝.8.如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是()A．动点A′在平面ABC上的投影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′－FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直[答案]D[解析]由题意，DE⊥平面AGA′，∴A、B、C正确，故选D．9．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为()A.aB．aC.aD．a[答案]A[解析]设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝＝a，A1D＝a，S△A1DM＝×a×＝a2，连接CM，S△CDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得S△A1DM·h＝S△CDM·a，即a2·h＝a2·a，得h＝a，所以点C到平面A1DM的距离为a，选A.10．(2015·河南六市联考)一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是()A．1B．2C．3D．4[答案]D[解析]由三视图知该几何体是如图所示的四棱锥P－ABCD，其中底面ABCD是直角梯形，侧面ABP是Rt△，且侧面PAB⊥底面ABCD，故其体积为V＝×(2＋4)×2×2＝4.11．(2015·潍坊市质检)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，底面△ABC是边长为1的正三角形，棱SC是球O的直径且SC＝2，则此三...
