如何能够锻炼数学思维数学是最为严谨、最为严格的科学 数学中有许多运算，它们有严格的法则，不能违反
应教会同学准确、熟练地进行各种基本的运算
数学的论证中，使用非常严格的演绎推理
在古代，欧几里德几何是严格推理的模范，它以公理、公设作为出发点，以演绎的方式构成了几何学，它的公理被认为是"不证自明'的
公设是归纳了人们的几何观察而设定的
然而这种公理化还没有到达现代化的标准
HiIbert 的几何基础中排列了一些基本对象(点、直线)、基本关系(衔接、合同、介于)，所谓公理就是基本对象和基本关系的属性
一切几何定理，就是这些属性的演绎推理，不必对点、直线再下定义，不必引进公理之外的属性，就可建立起几何学的理论架构
各种数学系统，如整数、实数、集合、群等等都可以建立在各种公理系统之上
数学是理性的科学，是理性思维的范例 我听说，有些中小同学把数学看成是背公式的学科，这完全是误解
固然，学习数学过程中记忆是必要的，有时还要记得熟，不假思索就能说出来，例如乘法的九九表等等
但数学是理性思维的科学，有严格逻辑结构的科学，对其中的每一项内容，应该不仅仅是知其然，而且要知其所以然
最简单的公式，都有它的来源，矩形面积等于两个边长之积，就是从测面积的经验中得出来的
有了这个经验事实做基础，然后就可以证实许多东西，所以可以论证三角形、平行四边形、梯形等等图形面积的公式
"勾三、股四、弦五'是勾股定理的～个特例，这样重要的定理一定要加以证实，它也可以利用计算面积得出(我国古代的证实比欧几里德几何原本中的证实简单得多)
数学是不满足于各别事物和现象的
又如说/2 是无理数，开方许多步仍然没有完，没有出现循环的状况还不能说明问题，因为这许多步仍然是有限步，这件事作了严格的证实才能成立
论证的过程，也就是进一步理解的过程，显示内在联系的过程，对同学来说，是提升数学素养的重要手段
