常微分方程的大致知识点(4页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。常微分方程的大致知识点（一）初等积分法1、线素场与等倾线2、可分离变量方程3、齐次方程（一般含有的项）4、一阶线性非齐次方程常数变易法，或5、伯努力方程令，则，可将伯努力方程化成一阶线性非齐次或一阶线性齐次6、全微分方程若，则，（留意书上公式）若，则找积分因子，（留意书上公式）7、可降阶的二阶微分方程，令，令8、正交轨线族（二）毕卡序列，，，其余类推（三）常系数方程1、常系数齐次方法：特征方程单的实根，单的复根，重的实根，重的复根，，2、常系数非齐次方法：三部曲。第一步求的通解第二步求的特解第三步求的通解如何求？当时，当时，当是一般形式时，，其中 W(.)是郎斯基行列式（四）常系数方程组方法：三部曲。第一步求的通解，。利用特征方程，并分情况讨论。第二步求的特解，，（定积分与不定积分等价）第三步求的通解，（五）奇点与极限环1、分析方程组的奇点的性质，用特征方程：特征方程的根有 3 种情况：相异实根、相异复根、相同实根。第一种情况：相异实根，当，鞍点，图像当，稳定结点，图像当，不稳定结点，图像第二种情况：相异复根，，当，中心，图像当，稳定焦点，图像当，不稳定焦点，图像第三种情况：相同实根，当同时为 0 时，假如，不稳定临界结点，图像 假如，稳定临界结点，图像当不同时为 0 时，假如，不稳定退化结点，图像 假如，稳定退化结点，图像2、方程组的奇点的性质，Perron 定理3、方程组的极限环的性质，引入极坐标讨论^}—~…*…、##、：、、~》:(|";`,}、^（^—。
