平方根和算术平方根 培优训练(7 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。平方根和算术平方根一、知识梳理1、什么叫做平方根？ 假如一个数的平方等于 9，这个数是几？ ±3 是 9 的平方根；9 的平方根是±3。一般地，假如一个数的平方等于 a，那么这个数叫做的 a 平方根,也称为二次方根。数学语言：假如，那么就叫做的平方根。 4 的平方根是 ；的平方根是 。 的平方根是 0.81。 假如，那么 。2 的平方根是 ？2、平方根的表示方法：一个正数的正的平方根，记作“”，正数的负的平方根记作“”。这两个平方根合起来记作“”，读作“正，负根号 a”.表示 ，= 。2 的平方根是 ；假如，那么 。3、平方根的性质：一个正数的平方根有 2 个，它们互为相反数；0 只有 1 个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根。求一个数的平方根的运算叫做开平方。4、算术平方根： 正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4 的平方根是，2 叫做 4 的算术平方根，记作=； 2 的平方根是，叫做 2 的算术平方根，记作。5、算术平方根的性质：（双重非负性） ⑴ ；中被开方数。⑵ ， 二、【题型分类讲解】题型一、求平方根1、的平方根是 ； 2、的算术平方根是 ； 3、下列计算正确的是（ ）A．=±2 B．=9 C. D.4、下列说法中正确的有 。① 只有正数才有平方根； ②-2 是 4 的平方根； ③的平方根是； ④的算术平方根是； ⑤的平方根是-6 ⑥5、假如 a 是 b 的一个平方根，则 b 的算术平方根是 ； 6、平方根是 ； 25 的平方根是___，的算术平方根是_____，7、= ；= ；若，则_____。8、的算术平方根是（ ）A、 B、 C、 D、9、一个自然数的算术平方根是 a，则下一个自然数的算术平方根是（ ） A． B． C． D．10、若，且，则的值为 （ ）A. B. C. D. 题型二、运用算术平方根进行运算计算下列各式的值 1、； 2、题型三、平方根性质的运用1、一个正数 x 的平方根分别是 a+1 和 a-3，则 a= ；x= 。2、已知 2a－1 的平方根是±3，3a+b－1 的平方根是±4,求 a+2b 的平方根.3、解方程：① ② 题型四、算术平方根性质的运用1、若，则的算术平方根是 。2、若，则的值为 。3、，求 x 与 y 的值。4、已知，求的平方根？题型五、大小的比较（整数部分或小数部分）1、比较下列两组数据的大小（填“＞”，“＜”或“=”）...
