平行四边形解答题综合拔高题 2(4 页)Good is good, but better carries it.精益求精，善益求善。平行四边形解答题综合拔高题(2)1．已知两个等腰 Rt△ABC，Rt△CEF 有公共顶点 C，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M 是 AF 的中点，连接 MB、ME．（1）如图 1，当 CB 与 CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图 1，若 CB=a，CE=2a，求 BM，ME 的长；（3）如图 2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．2．已知，如图，在▱ABCD 中，AE⊥BC，垂足为 E，CE=CD，点 F 为 CE 的中点，点 G 为 CD 上的一点，连接 DF、EG、AG，∠1=∠2．（1）若 CF=2，AE=3，求 BE 的长；（2）求证：∠CEG=∠AGE．3．如图，△ABC 中，点 O 是边 AC 上一个动点，过 O 作直线 MN∥BC．设 MN交∠ACB 的平分线于点 E，交∠ACB 的外角平分线于点 F．（1）求证：OE=OF；（2）若 CE=12，CF=5，求 OC 的长；（3）当点 O 在边 AC 上运动到什么位置时，四边形 AECF 是矩形？并说明理由．4．在▱ABCD 中，∠ADC 的平分线交直线 BC 于点 E、交 AB 的延长线于点 F，连接 AC．（1）如图 1，若∠ADC=90°，G 是 EF 的中点，连接 AG、CG．① 求证：BE=BF．② 请推断△AGC 的形状，并说明理由；（2）如图 2，若∠ADC=60°，将线段 FB 绕点 F 顺时针旋转 60°至 FG，连接AG、CG．那么△AGC 又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）5．如图，已知▱ABCD 中，DE⊥BC 于点 E，DH⊥AB 于点 H，AF 平分∠BAD，分别交 DC、DE、DH 于点 F、G、M，且 DE=AD．（1）求证：△ADG≌△FDM．（2）猜想 AB 与 DG+CE 之间有何数量关系，并证明你的猜想．6．（1）如图 1，已知矩形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一动点，过点 E 作EF⊥BD 于点 F，EG⊥AC 于点 G，CH⊥BD 于点 H，试证明 CH=EF+EG；（2）若点 E 在 BC 的延长线上，如图 2，过点 E 作 EF⊥BD 于点 F，EG⊥AC 的延长线于点 G，CH⊥BD 于点 H，则 EF、EG、CH 三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图 3，BD 是正方形 ABCD 的对角线，L 在 BD 上，且 BL=BC，连接CL，点 E 是 CL 上任一点，EF⊥BD 于点 F，EG⊥BC 于点 G，猜想EF、EG、BD 之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图 1、图 2、图 3 的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有 EF、EG、CH 这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论． %》,$@%%；》;；'|—】·:》]》[、￥[?·——（（
