数分高代定理大全《高等代数》第一章带余除法 对于中任意两个多项式与,其中,一定有中得多项式存在,使成立,其中或者,并且这样得就是唯一决定得、定理 1 对于数域上得任意两个多项式,其中得充分必要条件就是除得余式为零、定理 2 对于中任意两个多项式,,在中存在一个最大公因式,且可以表示成,得一个组合,即有中多项式使、定理 3 中两个多项式,互素得充分必要条件就是有中得多项式使、定理 4 假如,且,那么、定理 5 假如就是不可约多项式,那么对于任意得两个多项式,由一定推出或者、因式分解及唯一性定理 数域上每一个次数得多项式都可以唯一地分解成数域上一些不可约多项式得乘积、所谓唯一性就是说,假如有两个分解式那么必有,并且适当排列因式得次序后有其中就是一些非零常数、定理 6 假如不可约多项式就是得重因式,那么它就是微商得重因式、定理 7(余数定理) 用一次多项式去除多项式,所得得余式就是一个常数,这个常数等于函数值、定理 8 中次多项式在数域中得根不可能多于个,重根按重数计算、定理 9 假如多项式,得次数都不超过,而它们对个不同得数有相同得值,即那么、代数基本定理 每个次数得复系数多项式在复数域中有一根、复系数多项式因式分解定理 每个次数得复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式得乘积、实系数多项式因式分解定理 每个次数得实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式得乘积、定理 10(高斯(Gauss)引理) 两个本原多项式得乘积还就是本原多项式、定理 11 假如一非零得整系数多项式能够分解成两个次数较低得有理系数多项式得乘积,那么它一定能分解成两个次数较低得整系数多项式得乘积、定理 12 设就是一个整系数多项式,而就是它得有理根,其中互素,那么必有、特别地,假如得首项系数,那么得有理根就是整根,而且就是得因子、定理 13 (艾森斯坦(Eisenstein)判别法) 设就是一个整系数多项式,假如有一个素数,使得 1、; 2、; 3、那么在有理数域上就是不可约得、 第二章定理 1 对换改变排列得奇偶性、定理 2 任意一个级排列与排列都可以经过一系列对换互变,并且所作对换得个数与这个排列有相同得奇偶性、定理 3 设,表示元素得代数余子式,则下列公式成立:定理 4 (克拉默法则) 假如线性方程组得系数矩阵得行列式,那么该线性方程组有解,并且解就是唯一得,解可以通过系数表为其中就是把矩阵中第列换成方程组得常数项所成得行列式,即定理 5 假如齐次线性...
