数分高代定理大全《高等代数》第一章带余除法 对于中任意两个多项式与,其中,一定有中得多项式存在,使成立,其中或者,并且这样得就是唯一决定得、定理 1 对于数域上得任意两个多项式,其中得充分必要条件就是除得余式为零、定理 2 对于中任意两个多项式,,在中存在一个最大公因式,且可以表示成,得一个组合,即有中多项式使、定理 3 中两个多项式,互素得充分必要条件就是有中得多项式使、定理 4 假如,且,那么、定理 5 假如就是不可约多项式,那么对于任意得两个多项式,由一定推出或者、因式分解及唯一性定理 数域上每一个次数得多项式都可以唯一地分解成数域上一些不可约多项式得乘积、所谓唯一性就是说,假如有两个分解式那么必有,并且适当排列因式得次序后有其中就是一些非零常数、定理 6 假如不可约多项式就是得重因式,那么它就是微商得重因式、定理 7(余数定理) 用一次多项式去除多项式,所得得余式就是一个常数,这个常数等于函数值、定理 8 中次多项式在数域中得根不可能多于个,重根按重数计算、定理 9 假如多项式,得次数都不超过,而它们对个不同得数有相同得值,即那么、代数基本定理 每个次数得复系数多项式在复数域中有一根、复系数多项式因式分解定理 每个次数得复系数多项式在复数域上都可以唯一地分解成一次因式得乘积、实系数多项式因式分解定理 每个次数得实系数多项式在实数域上都可以唯一地分解成一次因式与二次不可约因式得乘积、定理 10(高斯(Gauss)引理) 两个本原多项式得乘积还就是本原多项式、定理 11 假如一非零得整系数多项式能够分解成两个次数较低得有理系数多项式得乘积,那么它一定能分解成两个次数较低得整系数多项式得乘积、定理 12 设就是一个整系数多项式,而就是它得有理根,其中互素,那么必有、特别地,假如得首项系数,那么得有理根就是整根,而且就是得因子、定理 13 (艾森斯坦(Eisenstein)
