数理统计第二学期考试试卷VIP专享

0, x 0二、（10 分）已知随机变量 X 的分布函数为 F （x）x2,0 x 1,求（1）X 的概率密度 f（x） （2）EX；（3）PX 0.5。三、（8 分）6 个零件中有 4 个正品 2 个次品，从中任取 3 个零件（无放回），用 X 表示所取出的 3个零件中正品的个数。求随机变量 X 的概率分布律和分布函数。四、（12 分）掷一颗均匀骰子两次，X 表示第一次出现的点数，Y 表示第一次与第二次出现点数之差的绝对值。（1）求 Y 的分布列；（2）求 EY ； （3）求（X,Y）的联合分布列。五、（5 分）设 X 的概率分布为 X ~ 101，而 X ,X , ,X 是来自 X 的简单随机样本，1 P P 1 2 nX 1 nX，S2 二 n（Xr）2o（1）求期望 EX 和方差 DX ； （2）求 E（X S2）n i n 1 ii 1i 1六、（8 分）某种快艇的速度服从 N （ , 2），今有 9 个试验数据（m/s）:30，32，34，34，35，36，36，38，40（1）在显著水平 0.05 下检验 与 36 是否有显著差异；（2）给出 的 0.95 的置信区间。（t （8） 2.306 ）0.05七、 （10 分）两种产品的长度都服从正态分布。各取 8 个产品测其长度，得样本均值％ 15,% 14；样本方差* 26，s2 24。以水平 0.05 检验两种产品长度的（1）方差有无显著差异（F （7,7） 4.99 ）； （2）均值有无显著差异（t 14） 2.145 ）0.0250.05八、（8 分）将一枚硬币掷 1 次，其中正面出现 55 次，反面出现 45 次。（1）给出这枚硬币正面出现概率的 0.95 的置信区间。（2）以水平 0.05 检验是否可以认为此硬币是均匀的？（需用到 u1.96 或 2 1 ） 3.841 ）0.050.05一、填空(每题 3 分，共 15 分)1.一批产品中，甲厂生产的占上，其一级品率为 12%,乙厂生产的占 2，其一级品率为 9%.从33这批产品中随机取一件，恰好取到一级品的概率为 1/10。2. X 的分布密度是 f(x)ASlnx (0 x万)，则常数 A=1。0其它)— ， 、 — ， 、3. X N ( ,42)，Y N ( ,52)，pP{X4}，p P{Y5}，则P1 P2 (“大于”、“等于”或“小于”)。4. 一张考卷上有 5 道选择题，每道题列出 4 个可能答案，其中有 1 个答案是正确的。某学生靠猜想能答对 4 道题的概率等于 15/1024。5. 设 X ~ t(n) ( n 1 )，则二服从的 F 分布的第一、第二自由度分别是(顼___ ,_1___)。X 20, x 0二、(10 分)已知随机变量 X 的分布函数为 F (x)x2,0 x...