4匀变速直线运动规律的综合应用1．汽车在水平面上刹车，其位移与时间的关系是x＝24t－6t2(m)，则它在前3s内的平均速度为()A．6m/sB．8m/sC．10m/sD．12m/s2．(2017·河南濮阳一模)一个质点做直线运动，其位移随时间变化的规律为x＝4t－t2(m)，其中时间t的单位为s，则当质点的速度为2m/s时，质点运动的位移为()A．－2mB．2mC．－3mD．3m3．(2017·湖南省十三校第一次联考)汽车刹车后开始做匀减速运动，在第1s内和第3s内的位移分别为3m和1m，则汽车在第4s内的位移是()A．0.125mB．0.5mC．6mD．6.125m4．(2017·河南安阳一模)一物体在粗糙水平地面上以一定的初速度做匀减速直线运动．若已知物体在第1s内的位移为8.0m，在第3s内的位移为0.5m，则下列说法正确的是()A．物体在第2s内位移为4.0mB．物体的加速度大小为3.75m/s2C．物体在2.5s末速度一定为0.5m/sD．物体停止运动的时刻为3.5s末5．(2017·湖南长郡中学一模)伽利略在研究自由落体运动时，做了如下的实验：他让一个铜球从阻力很小(可忽略不计)的斜面上由静止开始滚下，并且做了上百次；假设某次实验伽利略是这样做的：在斜面上任取三个位置A、B、C，让小球分别由A、B、C滚下，如图1所示，设A、B、C与斜面底端的距离分别为s1、s2、s3，小球由A、B、C运动到斜面底端的时间分别为t1、t2、t3，小球由A、B、C运动到斜面底端时的速度分别为v1、v2、v3，下列关系式中正确、并且是伽利略用来证明小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动的是()图1A.＝＝B．v1＝v2＝v3C．s1－s2＝s2－s3D.＝＝6．如图2所示，光滑斜面AE被分成相等的四段，一物体从A点由静止释放做匀加速直线运动，下列结论不正确的是()图2A．物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE＝1∶∶∶2B．物体到达各点经历的时间tE＝2tB＝tC＝tDC．物体从A到E的平均速度v＝vBD．物体通过每一段时，其速度的增量vB－vA＝vC－vB＝vD－vC＝vE－vD7．(2017·安徽省六校联考)如图3所示，一个质点做匀加速直线运动，依次经过a、b、c、d四点，已知经过ab、bc和cd三段所用时间之比为3∶2∶1，通过ab和cd段的位移分别为x1和x2，则bc段的位移为()图3A.B.C.D.8．如图4所示，一物块从一光滑且足够长的固定斜面顶端O点由静止释放后，先后通过P、Q、N三点，已知物块从P点运动到Q点与从Q点运动到N点所用的时间相等，且PQ长度为3m，QN长度为4m，则由上述数据可以求出OP的长度为()图4A．2mB.mC.mD．3m9．(2017·河南洛阳高三期末)随着我国经济的快速发展，汽车的人均拥有率也快速增加，为了避免交通事故的发生，交通管理部门在市区很多主干道上都安装了固定雷达测速仪，可以准确抓拍超速车辆以及测量运动车辆的加速度．如图5所示，一辆汽车正从A点迎面驶向测速仪B，若测速仪与汽车相距x0＝355m时发出超声波，同时汽车由于紧急情况而急刹车做匀减速直线运动，当测速仪接收到反射回来的超声波信号时，汽车恰好停止于D点，且此时汽车与测速仪相距x＝335m，已知超声波的速度为340m/s，试求汽车刹车过程中的加速度大小．图5答案精析1．B[由题意可知v0＝24m/s，a＝－12m/s2.所以由v＝v0＋at1可得汽车从刹车到静止的时间为t1＝s＝2s，由此可知2s时汽车已经停止，位移x＝24×2m－6×22m＝24m，故它在前3s内的平均速度＝＝m/s＝8m/s.]2．D3.A4.A5.D6.D7．B[设质点经过ab、bc和cd所用的时间分别为3t、2t、t，设每个t内的位移分别为s1、s2、s3、s4、s5、s6，则x1＝s1＋s2＋s3，x2＝s6，bc段的位移x＝s4＋s5又s3－s2＝s2－s1，则s1＋s3＝2s2，则x1＝3s2.由于x＋x2－x1＝(s4＋s5＋s6)－(s1＋s2＋s3)＝a×(3t)2＝9at2，即x＋s6－3s2＝9at2，又s6－s2＝4at2，即x2－＝4at2，联立各式解得x＝.]8．C[设物块的加速度为a，从P点运动到Q点所用的时间为t，由Δx＝at2得，加速度a＝＝＝.Q点的瞬时速度等于PN段的平均速度，vQ＝＝＝.则OQ间的距离sOQ＝＝m因此OP的长度sOP＝sOQ－sPQ＝m－3m＝m，故C正确．]9．10m/s2解析设汽车刹车过程中的加速度大小为a，C点为汽车与超声波相遇处，超声波从B运动到C的时间为t0，那么在超声波从C返回B的时间t0内，汽车由C匀减速运动到D且停止于D点，由运动学规律可得：x2＝at02，x1＝a×(2t0)2，x＋x2＝v声t0由图可得x1＝x0－x＝20m由以上各式联立可得a＝10m/s2.
