第一章集合 集合与集合的表示方法 练习题VIP免费

第一章集合1．1集合与集合的表示方法一、选择题1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是()A．M、N、PB．M、P、QC．N、P、QD．M、N、Q3．下列命题中正确的是()A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是()A．第一象限内的点B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则()A．x＋y∈MB．x＋y∈XC．x＋y∈YD．x＋yM6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}二、填空题7．由实数x，－x，｜x｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x，x2－2x}中，x应满足的条件是______．9．对于集合A＝{2，4，6}，若a∈A，则6－a∈A，那么a的值是______．10．用符号∈或填空：①1______N，0______N．－3______Q，0.5______Z，______R．②______R，______Q，｜－3|______N＋，｜－｜______Z．11．若方程x2＋mx＋n＝0(m，n∈R)的解集为{－2，－1}，则m＝______，n＝______．12．若集合A＝{x｜x2＋(a－1)x＋b＝0}中，仅有一个元素a，则a＝______，b＝______．13．方程组的解集为______．14．已知集合P＝{0，1，2，3，4}，Q＝{x｜x＝ab，a，b∈P，a≠b}，用列举法表示集合Q＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}________________________________________________．②{2，3，4}___________________________________________________________．③______________________________________________________．16．已知集合A＝{－2，－1，0，1}，集合B＝{x｜x＝｜y｜，y∈A}，则B＝______．三、解答题17．集合A＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A表示集合{2，3，a2＋2a－3}，B表示集合{a＋3，2}，若已知5∈A，且5B，求实数a的值．19．实数集A满足条件：1A，若a∈A，则．(1)若2∈A，求A；(2)集合A能否为单元素集？若能，求出A；若不能，说明理由；(3)求证：．20．已知集合A＝{x｜ax2－3x＋2＝0}，其中a为常数，且a∈R①若A是空集，求a的范围；②若A中只有一个元素，求a的值；③若A中至多只有一个元素，求a的范围．21．用列举法把下列集合表示出来：①A=②B=③C＝{y｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；④D＝{(x，y)｜y＝－x2＋6，x∈N，y∈N}；⑤E＝22．已知集合A＝{p｜x2＋2(p－1)x＋1＝0，x∈R}，求集合B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}．集合与集合的表示方法参考答案一、选择题1．A2．B3．C4．D5．A6．C解析：在选项A中，M＝，P＝{0}，是不同的集合；在选项B中，有M＝{(x，y)｜y＝x2＋1≥1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1≥1，y∈R}，是不同的集合，在选项C中，y＝t2＋1≥1，t＝(y－1)2＋1≥1，则M＝{y｜y≥1}，P＝{t｜t≥1}，它们都是由不小于1的全体实数组成的数集，只是用不同的字母代表元素，因此，M和P是同一个集合，在选项D中，M是由…，0，2，4，6，8，10，…组成的集合，P是由…，2，6，10，14，…组成的集合，因此，M和P是两个不同的集合．答案：C．二、填空题7．28．x≠3且x≠0且x≠－1根据构成集合的元素的互异性，x满足解之得x≠3且x≠0且x≠－1．9．2或410．①∈，∈，∈，，∈．②∈，，∈，．11．m＝3，n＝2．12．，．解析：由题意知，方程x2＋(a－1)x＋b＝0只有等根x＝a，则＝(a－1)2－4b＝0①，将x＝a代入原方程得a2＋(a－1)a＋b＝0②，由①、②...