星期五(选修4-1、4-4、4-5)(请同学从下面所给的三个选修模块中选定一个模块作答)一、选修4-1：几何证明选讲(命题意图：考查四点共圆问题、三角形相似、割线定理等．)已知△ABC中，AB＝AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A、C重合)，延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.(1)求证：∠CDF＝∠EDF；(2)求证：AB·AC·DF＝AD·FC·FB.证明(1)∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∠EDF＝∠ADB＝∠ACB＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EDF.(2)由(1)得∠ADB＝∠ABF，又∵∠BAD＝∠FAB，∴△BAD∽△FAB，∴＝，∴AB2＝AD·AF，又∵AB＝AC，∴AB·AC＝AD·AF，∴AB·AC·DF＝AD·AF·DF.根据割线定理得DF·AF＝FC·FB，AB·AC·DF＝AD·FC·FB.二、选修4-4：极坐标系与参数方程(命题意图：考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程之间的互化，考查直线与圆锥曲线的位置关系．)在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(α为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为ρsin＝t(t为参数)．(1)求曲线M和N的直角坐标方程；(2)若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．解(1)由x＝cosα＋sinα，得x2＝(cosα＋sinα)2＝2cos2α＋2sinαcosα＋1，所以曲线M可化为y＝x2－1，x∈[－2，2]，由ρsin＝t得ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以ρsinθ＋ρcosθ＝t，所以曲线N可化为x＋y＝t.(2)若曲线M，N有公共点，则当直线N过点(2，3)时满足要求，此时t＝5，并且向左下方平行运动直到相切之前总有公共点，相切时仍然只有一个公共点，联立得x2＋x－1－t＝0，Δ＝1＋4(1＋t)＝0，解得t＝－，综上可求得t的取值范围是－≤t≤5.三、选修4-5：不等式选讲(命题意图：考查含绝对值不等式的解法，考查含绝对值不等式恒成立求参数范围等．)已知函数f(x)＝|3x＋2|.(1)解不等式f(x)＜4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n＞0)，若|x－a|－f(x)≤＋(a＞0)恒成立，求实数a的取值范围．解(1)不等式f(x)＜4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|＜4，当x＜－时，可得－3x－2－x＋1＜4，解得－＜x＜－，当－≤x≤1时，可得3x＋2－x＋1＜4，解得－≤x＜，当x＞1时，即3x＋2＋x－1＜4，无解，综上所述x∈.(2)＋＝(m＋n)＝1＋1＋＋≥4，令g(x)＝|x－a|－f(x)＝|x－a|－|3x＋2|＝∴x＝－时，g(x)max＝＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝＋a≤4，即0＜a≤.
