带电粒子在交变电场中的运动1．考点及要求：(1)带电粒子在匀强电场中的运动(Ⅱ)；(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系(Ⅰ).2.方法与技巧：(1)由U＝E·d，F＝qE＝ma可知，可把U－t图象转化为a－t图象分析粒子的运动；(2)可分析清楚粒子一个周期内的运动特点．1．(多选)如图1甲所示，两平行金属板MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场，电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为Ek0.已知t＝0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场．则()图1A．所有粒子都不会打到两极板上B．所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C．运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过2Ek0D．只有t＝n(n＝0,1,2，…)时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场2．(多选)如图2甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两板间距离足够大．当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在图中，反映电子速度v、位移x和加速度a三个物理量随时间t的变化规律可能正确的是()图23．如图3所示，A、B两导体板平行放置，在t＝0时将电子从A板附近由静止释放(电子的重力忽略不计)．分别在A、B两板间加四种电压，它们的UAB－t图线如下列选项所示．其中可能使电子到不了B板的是()图34．如图4甲所示，空间存在水平方向的大小不变、方向周期性变化的电场，其变化规律如图乙所示(取水平向右为正方向)．一个质量为m、电荷量为＋q的粒子(重力不计)，开始处于图中的A点．在t＝0时刻将该粒子由静止释放，经过时间t0，刚好运动到B点，且瞬时速度为零．已知电场强度大小为E0.试求：图4(1)电场变化的周期T应满足的条件；(2)A、B之间的距离；(3)若在t＝时刻释放该粒子，则经过时间t0粒子的位移为多大？答案解析1．ABC[带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上，做加速度大小不变、方向周期性变化的变速直线运动．由t＝0时刻进入电场的粒子运动情况可知，粒子在平行板间运动时间为交变电流周期的整数倍．在0～时间内带电粒子运动的加速度a＝，由匀变速直线运动规律得vy＝at＝t，同理可分析～T时间内的运动情况，所以带电粒子在沿电场方向的速度v与E－t图线所围面积成正比(时间轴下方的面积取负值)．而经过整数个周期，E0－t图象与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开电场时沿电场方向的速度总为零，B正确，D错误；带电粒子在t＝0时刻射入时，侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上，A正确；当粒子在t＝0时刻射入且经过T离开电场时，粒子在t＝时达到最大速度，此时两分位移之比为1∶2，即v0t＝2×at2，可得vy＝v0，故粒子的最大速度为v＝v0，因此最大动能为初动能的2倍，C正确．]2．AD[在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，因为电子在平行金属板间所受的电场力F＝，所以电子所受的电场力大小不变．由牛顿第二定律F＝ma可知，电子在第一个内向B板做匀加速直线运动；在第二个内向B板做匀减速直线运动，在第三个内反向做匀加速直线运动，在第四个内向A板做匀减速直线运动，所以a－t图象如选项图D所示，v－t图象如选项图A所示；又因匀变速直线运动位移x＝v0t＋at2，所以x－t图象应是曲线．故选项A、D正确，B、C错误．]3．B[加A图电压，电子从A板开始向B板做匀加速直线运动；加B图电压，电子开始向B板做匀加速直线运动，再做加速度大小相同的匀减速直线运动，速度减为零后做反向匀加速直线运动及匀减速直线运动，由对称性可知，电子将做周期性往复运动，所以电子有可能到不了B板；加C图电压，电子先匀加速，再匀减速到静止，完成一个周期，所以电子一直向B板运动，即电子一定能到达B板；加D图电压，电子的运动与C图情形相同，只是加速度变化，所以电子也一直向B板运动，即电子一定能到达B板，综上所述可知选项B正确．]4．(1)T＝(n为正整数)(2)(3)解析(1)根据粒子的初状态和受力特点可知，粒子运动的v－t图象如图所示．可见，当t0＝nT时，粒子的速度刚好为零，故有T＝(n为正整数)．(2)由(1)图可知，A、B之间的距离x＝a()2×2n＝n··()2＝.(3)若在t＝时刻释放该粒子，其v－t图象如图所示，此时t0时间内粒子的位移x′＝n[a(2×)2×2－a()2×2]＝.
