1.解三角形1.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且asinA＋csinC－bsinB＝asinC.(1)求角B的大小；(2)设向量m＝(cosA,cos2A),n＝(12,－5),边长a＝4,当m·n取最大值时,求b的值.解：(1)由题意得,asinA＋csinC－bsinB＝asinC,∴a2＋c2－b2＝ac,∴cosB＝＝＝, B∈(0,π),∴B＝.(2) m·n＝12cosA－5cos2A＝－102＋,∴当cosA＝时,m·n取最大值,此时sinA＝.由正弦定理得,b＝＝.2.已知△ABC中,AC＝2,A＝,cosC＝3sinB.(1)求AB；(2)若D为BC边上一点,且△ACD的面积为,求∠ADC的正弦值.解：(1)因为A＝,所以B＝－C,由cosC＝3sinB得,cosC＝sin,所以cosC＝＝cosC－sinC,所以cosC＝sinC,即tanC＝.又因为C∈(0,π),所以C＝,从而得B＝－C＝,所以AB＝AC＝2.(2)由已知得·AC·CDsin＝,所以CD＝,在△ACD中,由余弦定理得,AD2＝AC2＋CD2－2AC·CDcosC＝,即AD＝,由正弦定理得,＝,故sin∠ADC＝＝.3.已知函数f(x)＝1＋2sincos－2cos2,△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)求f(A)的取值范围；(2)若A为锐角且f(A)＝,2sinA＝sinB＋sinC,△ABC的面积为,求b的值.解：(1)f(x)＝sinx－cosx＝2sin,∴f(A)＝2sin,由题意知,0
0,0<φ<,得φ＝,所以f(x)＝sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋,k∈Z,得kπ－≤x≤kπ＋,k∈Z.所以函数f(x)在[0,π]上的单调递增区间为和.(2)由f＋cosA＝,可得sin＋cosA＝,则sinA＋cosA＝,得sin＝,因为0
