提分专练测试题 特殊四边形相关的计算与证明VIP免费

提分专练(六)特殊四边形相关的计算与证明|类型1|平行四边形的判定+线段长度1.[2017·通州一模]如图T6-1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，AB=BC，F为四边形ABCD外一点，且∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB.图T6-1(1)求证:四边形DBFC是平行四边形;(2)如果BC平分∠DBF，∠F=45°，BD=2，求AC的长.2.[2017·石景山二模]如图T6-2，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF.图T6-2(1)求证:四边形EBCF是平行四边形;(2)若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=，求ED的长.3.[2015·西城一模]如图T6-3，在四边形ABCD中，BD垂直平分AC，垂足为F，E为四边形ABCD外一点，且∠ADE=∠BAD，AE⊥AC.图T6-3(1)求证:四边形ABDE是平行四边形;(2)如果DA平分∠BDE，AB=5，AD=6，求AC的长.4.[2018·房山一模]如图T6-4，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF.图T6-4(1)证明:AF=CE;(2)若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长.|类型2|菱形的判定+线段长度5.[2018·顺义一模]如图T6-5，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD=BC，点E为CD的中点，射线BE交AD的延长线于点F，连接CF.图T6-5(1)求证:四边形BCFD是菱形;(2)若AD=1，BC=2，求BF的长.6.[2018·平谷一模]如图T6-6，在▱ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF.图T6-6(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)连接CF，若∠ABC=60°，AB=4，AF=2DF，求CF的长.7.[2018·门头沟一模]如图T6-7，在矩形ABCD中，连接AC，AC的垂直平分线交AC于点O，分别交AD，BC于点E，F，连接CE和AF.图T6-7(1)求证:四边形AECF为菱形;(2)若AB=4，BC=8，求菱形AECF的周长.8.[2018·西城一模]如图T6-8，在△ABD中，∠ABD=∠ADB，分别以点B，D为圆心，AB长为半径在BD的右侧作弧，两弧交于点C，分别连接BC，DC，AC，记AC与BD的交点为O.图T6-8(1)补全图形，求∠AOB的度数并说明理由.(2)若AB=5，cos∠ABD=，求BD的长.|类型3|菱形的判定+图形面积9.[2018·延庆一模]如图T6-9，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC.图T6-9(1)求证:四边形DBEC是菱形;(2)若AD=3，DF=1，求四边形DBEC面积.10.[2018·大兴一模]如图T6-10，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE=OC，CE=OD.图T6-10(1)求证:四边形OCED是菱形;(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积.11.[2018·怀柔一模]直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB的延长线于点F.图T6-11(1)求证:∠ACB=∠DCE;(2)若∠BAD=45°，AF=2+，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积.12.[2018·海淀一模]如图T6-12，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AE∥BD，BE∥AC，OE=CD.图T6-12(1)求证:四边形ABCD是菱形;(2)若AD=2，则当四边形ABCD的形状是时，四边形AOBE的面积最大，最大值是.|类型4|矩形的判定+线段计算13.[2018·石景山一模]如图T6-13，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD=2，CE⊥AD于点E.图T6-13(1)求证:AE=CE;(2)若tanD=3，求AB的长.14.[2018·丰台一模]已知:如图T6-14，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA，BE=BC，连接AE，EF，FC，CA.(1)求证:四边形AEFC为矩形;(2)连接DE交AB于点G，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的长.图T6-1415.[2018·通州一模]如图T6-15，在平行四边形ABCD中，DB⊥AB，点E是BC边的中点，过点E作EF⊥CD，垂足为F，交AB的延长线于点G.图T6-15(1)求证:四边形BDFG是矩形;(2)若AE平分∠BAD，求tan∠BAE的值.16.[2017·朝阳一模]如图T6-16，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两直线交于点E.图T6-16(1)求证:四边形ADBE是矩形;(2)连接DE，交AB于点O，若BC=8，AO=，求cos∠AED的值.参考答案1.解:(1)证明: AC⊥BD，∠FCA=90°，∴BD∥CF. ∠CBF=∠DCB，∴DC∥BF.∴四边形DBFC是平行四边形.(2)由(1)得四边形DBFC是平行四边形，∴CF=BD=2.过点C作CH⊥BF于点H， ∠F=45°，∴CH=. BC平分∠DBF，∴CH=CE=， AB=BC，BD⊥AC，∴AC=2CE=2.2.解:(1)证明: 四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠CDF=90°，AB...