6.不等式选讲1.(2017·全国Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1，1]，求a的取值范围.解(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0.①当x<－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x>1时，①式化为x2＋x－4≤0，得11的解集；(2)若关于x的不等式f(x)＋4≥有解，求实数m的取值范围.解(1)函数f(x)可化为f(x)＝当x≤－2时，f(x)＝－3＜0，不合题意；当－2＜x＜1时，f(x)＝2x＋1>1⇒x>0，即0＜x＜1；当x≥1时，f(x)＝3>1，即x≥1.综上，不等式f(x)>1的解集为(0，＋∞).(2)关于x的不等式f(x)＋4≥有解等价于max≥，由(1)可知，f(x)max＝3，(也可由＝＝3，得f(x)max＝3)，即≤7，解得－3≤m≤4.4.已知f(x)＝，g(x)＝－x，记关于x的不等式f(x)＜g(x)的解集为M.(1)若a－3∈M，求实数a的取值范围；(2)若⊆M，求实数a的取值范围.解(1)依题意有＜－，若a≥，则2a－3＜3，∴≤a＜3，若0≤a＜，则3－2a＜3，∴0＜a＜，若a≤0，则3－2a＜－a－，无解.综上所述，a的取值范围为.(2)由题意可知，当x∈时，f(x)＜g(x)恒成立，∴＜3恒成立，即－3－x＜a＜3－x，当x∈时，－2＜a＜2.5.已知函数f(x)＝2＋.(1)当a＝1时，解不等式f(x)＜4；(2)求函数g(x)＝f(x)＋f(－x)的最小值.解(1)∵a＝1，∴原不等式为2＜4，∴或或∴－＜x＜－1或－1≤x＜1或∅，∴原不等式的解集为.(2)由题意得g(x)＝f(x)＋f(－x)＝2＋≥2＋＝4＋≥4，当且仅当2＝，即a＝±，且－≤x≤时，g(x)取最小值4.6.已知f(x)＝＋(1)若a＝1，解不等式f(x)≤3；(2)f(x)≤2a＋x在上有解，求a的取值范围.解(1)或或－1≤x＜－或－≤x≤1或∅，所以原不等式解集为{x|－1≤x≤1}.(2)因为x∈，所以f(x)＝＋≤2a＋x，推出≤3a有解，所以a≥0，所以不等式化为2x＋1≤3a有解，即2a＋1≤3a⇒a≥1.所以a的取值范围为[1，＋∞).
