专题 24.2.2 直线与圆的位置关系（知识解读）【直击考点】 【学习目标】1. 了解直线与圆的三种位置关系；2. 了解圆的切线的概念；3. 掌握直线与圆位置关系的性质。【知识点梳理】考点 1 直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 无交点；2、直线与圆相切 有一个交点；3、直线与圆相交 有两个交点；drd=rrd考点 2 切线的性质与判定定理1、切线的判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线； 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即： 且过半径外端 ∴是⊙的切线2、性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。以上三个定理及推论也称二推一定理：即：①过圆心；②过切点；③垂直切线，三个条件中知道其中两个条件就能推出最后一个。考点 3 切线长定理切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。即： 、是的两条切线 ∴；平分考点 4 三角形的内切圆和内心 1、三角形的内切圆与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。2、三角形的内心三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。注意：内切圆及有关计算。（1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。NMAOPBAO（2）△ABC 中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则内切圆的半径 r=a+b−c2 。 （3）S△ABC=12 r(a+b+c )，其中 a，b，c 是边长，r 是内切圆的半径。（4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图，BC 切⊙O 于点 B，AB 为弦，∠ABC 叫弦切角，∠ABC=∠D。 C【典例分析】【考点 1 直线与圆的位置关系】【例 1】（2025•东明县一模）已知平面内有⊙O 和点 A，B，若⊙O 的半径为 2cm，线段 OA＝3cm，OB＝2cm，则直线 AB 与⊙O 的位置关系为（ ）A．相交B．相切C．相交或相切D．相离【变式 1-1】（2024 秋•泗阳县期末）已知⊙O 的半径为 3，点 P 是直线 l 上的一点，OP＝3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【变式 1-2】（2024 秋•潼南区期末）已知⊙O 的半径为 3，直线 l 上有一点 P 满足 PO＝3，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（ ）A．相切B．相离C．相离或相切D．相切或相交【变式 1-3】（2024 秋•海淀区期末）在△ABC...
