专题 24.4 弧长和扇形的面积（知识解读）【学习目标】1. 理解弧长和扇形米娜及公式，并会计算弧长和扇形的面积2. 经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想、培养学生的探索能力；3. 通过弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系。【知识点梳理】考点 1 扇形的弧长和面积计算扇形：（1）弧长公式：； （2）扇形面积公式： ：圆心角 ：扇形多对应的圆的半径 ：扇形弧长 ：扇形面积注意： (1) 对 于 弧 长 公 式 ， 关 键 是 要 理 解 1° 的 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 圆 周 长 的， 即； (2)公式中的ｎ表示 1°圆心角的倍数，故ｎ和 180 都不带单位，R 为弧所在圆的半径； (3)弧长公式所涉及的三个量：弧长、圆心角度数、弧所在圆的半径，知道其中的两个量就可以求出第三个量. (4)对于扇形面积公式，关键要理解圆心角是 1°的扇形面积是圆面积的，即； (5)在扇形面积公式中，涉及三个量：扇形面积 S、扇形半径 R、扇形的圆心角，知道其中的两个量就可以求出第三个量.SlBAO考点 2 扇形与圆柱、圆锥之间联系1、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 =（2）圆柱的体积：2、圆锥侧面展开图（1）=（2）圆锥的体积：注意：圆锥的底周长=扇形的弧长（）【典例分析】【考点 1 弧长的计算】【例 1】（2024•梧州）若扇形的半径为 3，圆心角为 60°，则此扇形的弧长是（ ）A．πB．πC．πD．2π【变式 1-1】（2025•香洲区一模）如图，圆形挂钟分针针尖到圆心的距离为 10cm，经过 20分钟，分针针尖转过的弧长是（ ）A．B．C．D．【变式 1-2】（2024•云南）如图，等边△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，AD 是⊙O 的直径．母线长底面圆周长C1D1DCBAB1RrCBAO若 OA＝3，则劣弧 BD 的长是（ ）A．B．πC．D．2π【变式 1-3】（2024•广安）如图，公园内有一个半径为 18 米的圆形草坪，从 A 地走到 B 地有观赏路（劣弧 AB）和便民路（线段 AB）．已知 A、B 是圆上的点，O 为圆心，∠AOB＝120°，小强从 A 走到 B，走便民路比走观赏路少走（ ）米．A．6π6﹣B．6π9﹣C．12π9﹣D．12π18﹣【例 2】（2024•娄底）如图所示的扇形中，已知 OA＝20，AC＝30，＝40，则＝ ．【变式 2-1】（2024 秋•奉贤区期末）如图，一把扇形的纸扇完全打开后，两竹条外侧 OA和 OB 的夹角为 120°，OA 长为 12cm，贴纸的部分 CA ...
