2025-2026人教九年级数学上册高分突破22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质（附名师详解）VIP专享

22.1.4 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质考 点 一 ．二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质函数y=ax2+bx+c（a>0）y=ax2+bx+c（a<0）开口方向向上向下顶点坐标（，__________）（，）对称轴x=x=__________增减性x>时 ， y 随 x 的 增 大 而 增大；x<时，y 随 x 的增大而减小x>时 ， y 随 x 的 增 大 而 减小；x<时，y 随 x 的增大而增大最大（小）值当 x= 时，y 最小值=当 x= 时，y 最大值= 考点二．二次函数的平移问题解析式y=a（x+m）2+n（a、m、n 都是常数，a≠0）分情况讨论m>0，n>0m>0，n<0m<0，n>0m<0，n<0变换过程由 y=ax2 向左平移|m|个单位，向上平移|n|个单位由 y=ax2 向左平移|m|个单位，向下平移|n|个单位由 y=ax2 向右平移|m|个单位，向上平移|n|个单位由 y=ax2 向右平移|m|个单位，向下平移|n|个单位题型一：待定系数法求二次函数解析式1．（2025·全国·九年级单元测试）已知抛物线的顶点，与轴的交点为，求抛物线的表达式．2．（2025·湖北武汉·九年级期中）已知抛物线经过点(－1，0)，(3，0)，且函数有最小值－4．(1)求抛物线的解析式；(2)若 0＜x＜4，求函数值 y 的取值范围．3．（2025·江苏·九年级）根据下列已知条件，求二次函数的解析式．(1)已知二次函数的顶点在原点，且过另一点(2，－4)，则二次函数的解析式为 ；(2)已知二次函数的顶点在 y 轴上，且纵坐标为 2，过另一点(1，4)，则二次函数的解析式为 ；(3)已知二次函数的顶点在 x 轴上，且横坐标为 2，过另一点(1，－4)，则二次函数的解析式为 ；(4)已知二次函数的图象经过点(－3，0)，(1，0)，(0，3)，则二次函数的解析式为 ；(5)已知二次函数的图象经过点(－1，－5)，(0，－4)和(1，1)，则二次函数的解析式为 ；(6)已知二次函数图象经过点 A(3，0)，对称轴为直线 x＝1，与 y 轴正半轴交于点 C，且 OC＝2，则二次函数的解析式为 ；(7)将抛物线 y＝4x2向上平移 3 个单位长度，再向左平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式为 ．题型二：二次函数的平移问题4．（2025·新疆·乌鲁木齐市第七十四中学九年级期末）在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度得到的图象的顶点坐标是( )A．(2，－4)B．(4，－2)C．(2，－1)D．(－2，－1)5．（2025·浙江温州·九年级期中）二次函数的图象向右平移 4 个单位，再向上平移 3 个单位，得到一个新的二...