2025-2026人教九年级数学上册高分突破22.3 实际问题与二次函数（附名师详解）VIP专享

22.3 实际问题与二次函数考点一．利用二次函数解决利润问题利润问题主要涉及两个等量关系：利润=售价-进价；总利润=单件商品的利润×销售量．在日常生活中，经常遇到求最大利润、最高产量等问题，在解答此类问题时，应建立函数模型，把它们转化为求函数的最值问题，然后列出相应的函数解析式，从而解决问题．建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）找出题中的已知量和未知量；（3）用一个未知量表示题中的其他未知量；（4）找出等量关系并列出函数解析式；（5）利用二次函数的图象及性质去分析、解决实际问题．考点二．利用二次函数求图形面积的最值（1）二次函数的最值：一般地，当 a>0（a<0）时，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是最低（最高）点，也就是说，当 x=时，二次函数 y=ax2+bx+c 有最小（最大）值，最小（最大）值为．（2）应用二次函数解决实际问题的基本思路：① 理解题意；②分析问题中的变量和常量以及它们之间的关系；③用函数解析式表示它们之间的关系；④用数学方法求解；⑤检验结果的合理性． 考点三．利用二次函数解决抛物线形问题在实际生活中，如拱门、桥洞等问题，都可以通过建立二次函数模型来解答．在解答此类问题的过程中，要运用数形结合思想和函数思想，在图形上先建立合适的平面直角坐标系，再根据题意设出适当的函数解析式，然后由已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式，最后根据函数解析式来分析解答问题．题型一：拱桥问题1．（2023·河北·九年级专题练习）某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）．有下列结论：①；②池底所在抛物线的解析式为；③ 池塘最深处到水面 CD 的距离为 1.8m；④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的．其中结论正确的是（ ）A．①②B．②④C．③④D．①④2．（2025·江苏·九年级专题练习）如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为 O，B，以点 O 为原点，水平直线 OB 为 x 轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线 y=-0.01（x-20）2+4，桥拱与桥墩 AC 的交点 C恰好位于水面，且 AC⊥x 轴，若 OA=5 米，则桥面离水面的高度 AC 为（ ）A． 米B．米C．米D．米题型二：图形问题3．（2025·广东·东莞外国语学校九年级期末）如图，用一段长为 30 米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形苗圃园，墙长为 18 米，设这个苗圃园垂直...