24.3 正多边形和圆考点一：正多边形及有关概念只要把一个圆分成 相等 的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的 外接 圆．一个正多边形的外接圆的 圆心 叫作这个正多边形的中心，外接圆的 半径 叫作这个正多边形的半径；正多边形每一边所对的 圆心角 叫作正多边形的中心角；中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 边心 距 .考点二：正多边形的有关计算一般地，正 n 边形的一个内角的度数为 ，中心角的度数等于 ；正多边形的中心角与外角的大小 相等 .题型一：正多边形的中心角1．在圆内接正六边形 ABCDEF 中，正六边形的边长为 2，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（ ）A．30°，1B．45°，2C．60°，D．120°，42．如图，正六边形内接于，点 M 在上，则的度数为（ ）A．B．C．D．3．如图，正六边形与正方形有两个顶点重合，且中心都是点 O．若∠AOB 是某正 n 边形的一个外角，则 n 的值为（ ）A．16B．12C．10D．8题型二：求正多边形的边数4．如图，边 AB 是⊙O 内接正六边形的一边，点 C 在上，且 BC 是⊙O 内接正八边形的一边，若 AC 是⊙O 内接正 n 边形的一边，则 n 的值是（ ）A．6B．12C．24D．485．如图，四边形 ABCD 为⊙O 的内接正四边形，△AEF 为⊙O 的内接正三角形，若 DF 恰好是同圆的一个内接正 n边形的一边，则 n 的值为（ ）A．6B．8C．10D．126．如图，在⊙O 中，OA＝AB，OCAB⊥，则下列结论错误的是( )A．弦 AB 的长等于圆内接正六边形的边长B．弦 AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C．AC＝BCD．∠BAC＝30°题型三：正多边形和圆7．如图，在圆内接正六边形 ABCDEF 中，BD，EC 交于点 G，已知半径为 3，则 EG 的长为（ ）A．B．3C．D．68．如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，⊙O 的半径为 1，则边心距 OM 的长为________．A．B．C．D．9．如图，的外切正六边形的边心距的长度为，那么正六边形的周长为（ ）A．2B．6C．12D．题型四：正多边形的尺规作图10．已知：如图，A 为⊙O 上一点；求作：⊙O 的内接正方形 ABCD．11．已如：⊙O 与⊙O 上的一点 A（1）求作：⊙O 的内接正六边形 ABCDEF；（ 要求：尺规作图，不写作法但保留作图痕迹）（2）连接 CE，BF，判断四边形 BCEF 是否为矩形，并说明理由．12．仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不写作法)(1)如图①，画出的一个内接...
