2025-2026人教九年级数学上册高分突破专题强化训练：一元二次方程的解法和根与系数的关系（附名师详解）VIP专享

专题强化训练：一元二次方程的解法和根与系数的关系一、单选题1．已知 α、β 是方程 x22﹣ x4﹣ ＝0 的两个实数根，则 α3+8β+6 的值为（ ）A．﹣1B．2C．22D．302．若关于 x 的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )A．k<5B．k<5，且 k≠1C．k≤5，且 k≠1D．k>53．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ）．A．B．C．D．4．关于 x 的一元二次方程有两个实数根，，则 k 的值（ ）A．0 或 2B．-2 或 2C．-2D．25．定义新运算，对于任意实数 a，b 满足，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，若（k 为实数） 是关于 x 的方程，则它的根的情况是（ ）A．有一个实根B．有两个不相等的实数根C．有两个相等的实数根D．没有实数根6．关于 x 的一元二次方程有实数根，则 m 的取值范围是（ ）A．B．C．且D．且7．关于 x 的一元二次方程的两实数根分别为、，且，则 m 的值为（ ）A．B．C．D．08．关于的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正，给出三个结论：①这两个方程的根都负根；②；③，其中正确结论的个数是（ ）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个9．已知下面三个关于的一元二次方程，，恰好有一个相同的实数根，则的值为（ ）A．0B．1C．3D．不确定10．已知分别是的边长，则一元二次方程的根的情况是（ ）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断11．已知 x、y 都是实数，且(x2+y2)(x2+y2+2)3﹣ ＝0，那么 x2+y2的值是( )A．﹣3B．1C．﹣3 或 1D．﹣1 或 312．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）A．且B．C．且D．13．下列命题正确的是（ ）A．若分式的值为 0，则 x 的值为±2．B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．C．若，则．D．若，则一元二次方程有实数根．14．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图 1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图 2 所示的图形，已知阴影部分的面积为 36，则该方程的正数解为（ ）A．6B．C．D．二、填空题15．一元二次方程的两根为，则________________16．若实数 a，b 满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则 a＋b＝_____．17．若是一...