2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题21.1 一元二次方程（知识讲解）（附名师详解）

专题 21.1 一元二次方程（知识讲解）【学习目标】1．理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义；会把一元二次方程化为一般形式；2．会把一元二次方程化为一般形式；3．会用整体思想及一元二次方程的解求代数式的值.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1．一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程．特别说明：识别一元二次方程必须抓住三个条件：（1）整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程，缺一不可.2．一元二次方程的一般形式： 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，都能化成形如，这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中是二次项，是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项．特别说明： (1)只有当时，方程才是一元二次方程； (2)在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根.4.中考热点：通过方程的解和整体思想降次求代数式的解。【典型例题】类型一、一元二次方程的定义1． 已知关于的方程是一元二次方程，求的值．【答案】．【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件：未知数的最高次数是 2；二次项系数不为 0；是整式方程；含有一个未知数，可得答案．解：由关于的方程是一元二次方程，得．解得．【点拨】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2．举一反三：【变式 1】 若方程是关于的一元二次方程，求 m 的值．【答案】．【分析】根据一元二次方程的定义得出 m2=2，再求出答案即可．解：根据题意得 解得所以当方程是关于的一元二次方程时，．【点拨】本题考查了一元二次方程的定义，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是 2 次的整式方程，叫一元二次方程．【变式 2】已知关于 x 的方程（k1﹣ ）（k2﹣ ）x2+（k1﹣ ）x+5=0．求：（1）当 k 为何值时，原方程是一元二次方程；（2）当 k 为何值时，原方程是一元一次方程，并求出此时方程的解．【答案】（1）k≠1 且 k≠2；（2）k=2 ， x=5﹣ ．【分析...