专题 21.1 一元二次方程(知识讲解)【学习目标】1.理解一元二次方程的概念和一元二次方程根的意义;会把一元二次方程化为一般形式;2.会把一元二次方程化为一般形式;3.会用整体思想及一元二次方程的解求代数式的值.【要点梳理】要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念: 通过化简后,只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是 2(二次)的整式方程,叫做一元二次方程.特别说明:识别一元二次方程必须抓住三个条件:(1)整式方程;(2)含有一个未知数;(3)未知数的最高次数是 2.不满足其中任何一个条件的方程都不是一元二次方程,缺一不可.2.一元二次方程的一般形式: 一般地,任何一个关于 x 的一元二次方程,都能化成形如,这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项.特别说明: (1)只有当时,方程才是一元二次方程; (2)在求各项系数时,应把一元二次方程化成一般形式,指明一元二次方程各项系数时注意不要漏掉前面的性质符号.3.一元二次方程的解: 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解,也叫做一元二次方程的根.4.中考热点:通过方程的解和整体思想降次求代数式的解。【典型例题】类型一、一元二次方程的定义1. 已知关于的方程是一元二次方程,求的值.【答案】.【分析】根据一元二次方程必须满足四个条件:未知数的最高次数是 2;二次项系数不为 0;是整式方程;含有一个未知数,可得答案.解:由关于的方程是一元二次方程,得.解得.【点拨】本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2.举一反三:【变式 1】 若方程是关于的一元二次方程,求 m 的值.【答案】.【分析】根据一元二次方程的定义得出 m2=2,再求出答案即可.解:根据题意得 解得所以当方程是关于的一元二次方程时,.【点拨】本题考查了一元二次方程的定义,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是 2 次的整式方程,叫一元二次方程.【变式 2】已知关于 x 的方程(k1﹣ )(k2﹣ )x2+(k1﹣ )x+5=0.求:(1)当 k 为何值时,原方程是一元二次方程;(2)当 k 为何值时,原方程是一元一次方程,并求出此时方程的解.【答案】(1)k≠1 且 k≠2;(2)k=2 , x=5﹣ .【分析...