2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题21.18 实际问题与一元二次方程（知识讲解）（附名师详解）

专题 21.18 实际问题与一元二次方程（知识讲解）【学习目标】1. 通过分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决实际问题，总结运用方程解决实际问题的一般步骤；2. 通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力.【要点梳理】要点一、列一元二次方程解应用题的一般步骤1. 利用方程解决实际问题的关键是寻找等量关系.2.解决应用题的一般步骤： 审题→寻找数量关系和等量关系→设未知数（直接假设和间接假设）→列一元二次方程→解方程→检验→作答。要点二、一元二次方程应用题的主要类型1.数字问题(1)任何一个多位数都是由数位和数位上的数组成.数位从右至左依次分别是：个位、十位、百位、千位……，它们数位上的单位从右至左依次分别为：1、10、100、1000、……，数位上的数字只能是 0、1、2、……、9 之中的数，而最高位上的数不能为 0.因此，任何一个多位数，都可用其各数位上的数字与其数位上的单位的积的和来表示，这也就是用多项式的形式表示了一个多位数.如：一个三位数，个位上数为 a，十位上数为 b，百位上数为 c，则这个三位数可表示为 100c+10b+a. (2)几个连续整数中，相邻两个整数相差 1. 如：三个连续整数，设中间一个数为 x，则另两个数分别为 x-1，x+1. 几个连续偶数(或奇数)中，相邻两个偶数(或奇数)相差 2. 如：三个连续偶数(奇数)，设中间一个数为 x，则另两个数分别为 x-2，x+2.2.平均变化率问题 列一元二次方程解决增长(降低)率问题时，要理清原来数、后来数、增长率或降低率，以及增长或降低的次数之间的数量关系.如果列出的方程是一元二次方程，那么应在原数的基础上增长或降低两次.(1)增长率问题： 平均增长率公式为 (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后的量.)(2)降低率问题： 平均降低率公式为 (a 为原来数，x 为平均降低率，n 为降低次数，b 为降低后的量.) 3.利润(销售)问题（中考常考点） 利润(销售)问题中常用的等量关系： 利润=售价-进价(成本) 总利润=每件的利润×总件数 4.几何问题通过几何边角关系寻求等量关系，建立方程，从而求出线段的长度或角的大小。【典型例题】类型一、传播问题1．某种病毒传播非常快，如果 1 人被感染，经过 2 轮感染后就会有 81 人被感染．(1)每轮感染中平均 1 人会感染几人？(2)若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的人会不会超过 700 人？【答案】(1)8 人 (2)会【分析...