2026中考人教九年级数学上册基础夯实讲练-专题22.1 二次函数（知识讲解）（附名师详解）

专题 22.1 二次函数（知识讲解）【学习目标】1、理解二次函数的概念，识别二次函数；2、根据二次函数表达式求参数；3、能根据生活实际写出二次函数表达式。【要点梳理】【知识点 1】二次函数的概念：一般地，形如（是常数，）的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零。二次函数的定义域是全体实数。【知识点 2】二次函数的结构特征：⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是 2。⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项。【典型例题】类型一、二次函数的判断1．已知函数 y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋2－2m.(1)若这个函数是二次函数，求 m 的取值范围．(2)若这个函数是一次函数，求 m 的值．(3)这个函数可能是正比例函数吗？为什么？【答案】(1). m≠0 且 m≠1.(2). m＝0.(3). 不可能解：（1）根据二次函数的二次项系数不等于 0，可得答案；（2）根据二次函数的二次项系数等于 0，常数项不等于 0，是一次函数，可得答案；（3）根据二次函数的二次项系数等于 0，常数项等于 0，可得正比例函数．试题解析：(1) 这个函数是二次函数，∴m2－m≠0，∴m(m－1)≠0，∴m≠0 且 m≠1.(2) 这个函数是一次函数，∴∴m＝0.(3)不可能． 当 m＝0 时，y＝－x＋2，∴不可能是正比例函数．举一反三：【变式 1】已知函数：① y＝2x1﹣ ；② y＝﹣2x21﹣ ；③ y＝3x32﹣ x2；④ y=2（x+3）2-2x2；⑤ y＝ax2+bx+c，其中二次函数的个数为（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】根据二次函数的定义判断即可；解：y＝2x1﹣ 是一次函数；y＝﹣2x21﹣ 是二次函数；y＝3x32﹣ x2不是二次函数；y=2④（x+3）2-2x2，不是二次函数；y＝ax2+bx+c，没告诉 a 不为 0，故不是二次函数；故二次函数有 1 个；故答案选 A．【点拨】本题主要考查了二次函数的定义，准确判断是解题的关键．【变式 2】二次函数 中，二次项系数为____，一次项是____，常数项是___【答案】 -2x , 1【分析】函数化简为一般形式：y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解： y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数且 a≠0）．在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项∴ 中，二次项系数为，一次项是-2x，常...