专题 22.17 待定系数法求二次函数解析式（知识讲解）【学习目标】1. 能用待定系数法列方程组求二次函数的解析式；2. 经历探索由已知条件特点，灵活选择二次函数三种形式的过程，正确求出二次函数的解析式，二次函数三种形式是可以互相转化的． 【要点梳理】1.二次函数解析式常见有以下几种形式 ：(1)一般式：(a，b，c 为常数，a≠0)；(2)顶点式：(a，h，k 为常数，a≠0)；(3)交点式：(，为抛物线与 x 轴交点的横坐标，a≠0)．2.确定二次函数解析式常用待定系数法，用待定系数法求二次函数解析式的步骤如下第一步，设：先设出二次函数的解析式，如或，或，其中 a≠0；第二步，代：根据题中所给条件，代入二次函数的解析式中，得到关于解析式中待定系数的方程(组)；第三步，解：解此方程或方程组，求待定系数；第四步，还原：将求出的待定系数还原到解析式中．特别说明：在设函数的解析式时，一定要根据题中所给条件选择合适的形式：①当已知抛物线上的三点坐标时，可设函数的解析式为；②当已知抛物线的顶点坐标或对称轴或最大值、最小值时．可设函数的解析式为；③当已知抛物线与 x 轴的两个交点(x1，0)，(x2，0)时，可设函数的解析式为．【典型例题】类型一、用待定系数法求二次函数解析式——顶点式1．已知：二次函数图象的顶点坐标为，且经过点；求此二次函数的解析式．【答案】【分析】根据抛物线的顶点坐标设出，抛物线的解析式为：，再把代入，求出的值，即可得出二次函数的解析式．解：设抛物线的解析式为：，把代入解析式得，则抛物线的解析式为：．【点拨】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是掌握在已知抛物线顶点坐标的情况下，通常用顶点式设二次函数的解析式．举一反三：【变式 1】已知一条抛物线顶点为，且经过点，求该抛物线的解析式．【答案】y=-2x2+8x-3【分析】设出顶点式，利用待定系数法求解．解：因为抛物线顶点坐标为(2，5)，设抛物线解析式为 y=a（x-2）2+5，代入（3,3）得 3=a（3-2）2+5，解得 a=-2，∴解析式为 y=-2（x-2）2+5=-2x2+8x-3．【点拨】本题考查利用待定系数法求函数解析式，掌握解题不是是解决问题的关键：一设二代三解四写．【变式 2】已知二次函数的图象的顶点坐标为（－2，－3），且图像过点（－3，－2），求这个二次函数的解析式．【答案】【分析】已知顶点坐标，设成顶点式 y=a（x+2）23﹣ ，将（﹣3，﹣2）代入即可．解：设二次函数的解析式为：y=a（x+2）...
