28 二次函数与一元二次方程（知识讲解）【学习目标】1
会用图象法求一元二次方程的近似解；掌握二次函数与一元二次方程的关系；2
会求抛物线与 x 轴交点的坐标，掌握二次函数与不等式之间的联系；3
经历探索验证二次函数与一元二次方程的关系的过程，学会用函数的观点去看方程和用数形结合的思想去解决问题． 【要点梳理】要点一、二次函数与一元二次方程的关系1
二次函数图象与 x 轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 求 二 次 函 数(a≠0) 的 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 ， 就 是 令 y ＝ 0 ， 求中 x 的值的问题．此时二次函数就转化为一元二次方程，因此一元二次方程根的个数决定了抛物线与 x 轴的交点的个数，它们的关系如下表：判别式二次函数一元二次方程图象与 x 轴的交点坐标根的情况△＞0抛物线与 x 轴交于，两点，且，此时称抛物线与 x 轴相交一元二次方程有 两 个 不 相 等 的 实 数 根△＝0抛 物 线与 x 轴 交 切 于这 一点，此时称抛物线与 x 轴相切一元二次方程有 两 个 相 等 的 实 数 根△＜0抛 物 线与 x 轴无交点，此时称抛物线与x 轴相离一元二次方程在实数范围内无解（或称无实数根）特别说明： 二次函数图象与 x 轴的交点的个数由的值来确定的
(1)当二次函数的图象与 x 轴有两个交点时，，方程有两个不相等的实根；(2)当二次函数的图象与 x 轴有且只有一个交点时，，方程有两个相等的实根；(3)当二次函数的图象与 x 轴没有交点时，，方程没有实根
抛物线与直线的交点问题抛物线与 x 轴的两个交点的问题实质就是抛物线与直线的交点问题．我们把它延伸到求抛物线(a≠0)与 y 轴交点和二次函数与一次函数的交点问题．抛物线(a≠0)与 y 轴的交点是(0，c)．抛 物 线(a≠0) 与 一 次 函 数(k≠0) 的 交
