专题 24.37 圆中的几何模型-隐形圆专题（知识讲解）隐形圆是中考选择题和填空题中常考题，题目往往以动态问题出现，有点、线的运动，或者图形的折叠，多数学生基本没有思路，一头雾水，从而无法解答。 隐形圆常见的有以下几种形式，二是四点共圆判定隐形圆满；二是定弦定角，点在圆上；三是定点定长，轨迹是圆。题目具体表现为折叠问题、旋转问题、角度不变问题等。类型一、四点共圆，定隐形圆1、定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图 1，∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角．① 若∠A＝40°，直接写出∠E 的度数是 ；② 求∠E 与∠A 的数量关系，并说明理由．（2）如图 2，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点 E 在 BD 的延长线上，连 CE，若∠BEC 是△ABC 中∠BAC 的遥望角，求证：DA＝DE．【答案】（1）① 20°；②，理由见解析；（2）证明见解析【分析】（1）①根据题目定义推出∠E＝∠A，从而得出结论；②直接根据求解①过程证明即可；（2）首先根据题意推出 A、B、C、D 四点共圆，然后作四边形 ABCD 的外接圆交 CE 于点F，连接 AF，DF，再根据圆的内接四边形的性质等推出∠AFD＝∠DFE，然后根据“遥望角”的定义推出∠E＝∠DAF，即可证△DAF≌△DEF，从而得出结论．解（1）① ∠E 是△ABC 中∠A 的遥望角，EBC∴∠＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，E∴∠ ＝∠ECDEBD∠＝（∠ACDABC﹣∠）＝∠A，A ∠ ＝40°，E∴∠ ＝20°．故答案为：20°；②，理由如下：E ∠是△ABC 中∠A 的遥望角，EBC∴∠＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，E∴∠ ＝∠ECDEBD﹣∠＝（∠ACDABC﹣∠）＝∠A；（2）证明： ∠ABC＝∠ADC＝90°，A∴ 、B、C、D 四点共圆，作四边形 ABCD 的外接圆交 CE 于点 F，连接 AF，DF， 四边形 FBCD 内接于⊙O，DFC+DBC∴∠∠＝180°，DFC+DFE ∠∠＝180°，DFE∴∠＝∠DBC，BD 平分∠ABC，ABD∴∠＝∠DBC，ABD ∠＝∠AFD，AFD∴∠＝∠DFE，BEC ∠是△ABC 中∠BAC 的遥望角，由（1）得∠E＝∠BAC，BAC ∠＝∠BDC，E∴∠ ＝∠BDC，E+DCE ∠∠＝∠BAC，E∴∠ ＝∠DCE，DCE ∠＝∠DAF，E∴∠ ＝∠DAF，DF ＝DF，∠AFD＝∠DFE，DAFDEF∴△≌△（AAS），DA∴＝DE．【点拨】本题考查新定义问题，涉及三角形角平分线的拓展运用，圆的内接四边形的性质等，理解题目定义，灵活运用“四点共圆”的证明方法是解题...
