专题18向心加速度与向心力一、圆周运动中的动力学分析1．向心加速度：描述速度方向变化快慢的物理量。公式：rTvrvran22224。2．向心力：作用效果产生向心加速度，Fn＝man。3．向心力的来源向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力。4．向心力的确定（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。（2）分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力。解决圆周运动问题的主要步骤（1）审清题意，确定研究对象；（2）分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；（3）分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；（4）根据牛顿运动定律及向心力公式列方程。二、竖直平面内圆周运动的绳模型与杆模型问题1．在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“绳（环）约束模型”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“杆（管道）约束模型”。2．绳、杆模型涉及的临界问题绳模型杆模型常见类型均是没有支撑的小球均是有支撑的小球过最高点的临界条件由rmvmg2得：grv临由小球恰能做圆周运动得v临=0讨论分析（1）过最高点时，grv2NmvFmgr，绳、轨道对球产生弹力2NmvFmgr（2）不能过最高点时，grv，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道（1）当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心（2）当grv0时，2NmvFmgr，FN背向圆心，随v的增大而减小（3）当grv时，FN=0（4）当grv时，2NmvFmgr，FN指向圆心并随v的增大而增大3．竖直面内圆周运动的求解思路（1）定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同。（2）确定临界点：grv临，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说是FN表现为支持力还是拉力的临界点。（3）研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。（4）受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，F合=F向。（5）过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。在水平面上小猴拉着小滑块做匀速圆周运动，O点为圆心，能正确表示某时刻小滑块受到的牵引力F及摩擦力Ff的示意图是A．B．C．D．【参考答案】A【名师点睛】解决本题的关键是对滑块受力分析，根据滑动摩擦力与相对滑动方向相反得出滑动摩擦力的方向，根据匀速圆周运动的合力指向圆心，得出拉力的方向。1．如图所示，一个圆盘在水平面内匀速转动，盘面上有一个小物体在随圆盘一起做匀速圆周运动。分析小物体受到的力，下列说法正确的是A．重力和支持力B．重力和静摩擦力C．重力、支持力和静摩擦力D．重力、支持力、静摩擦力和向心力【答案】C【名师点睛】向心力是根据效果命名的力，只能由其他力的合力或者分力来充当，不是真实存在的力，不能说物体受到向心力。2．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为A．2mRB．242mgRC．242+mgRD．不能确定【答案】C【解析】小球所受的合力提供向心力，有：F合=mRω2，根据平行四边形定则得，杆对小球的作用力22242+()FFmgmgR合，故C正确，ABD错误。如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴O。使球和杆一起绕轴O在竖直面内转动，不计空气阻力，下列说法正确的是A．只有当小球在最高点的速度大于或等于gL时，小球才能做完整的圆周运动B．在最高点当小球的速度小于gL时，杆对小球有向上的支持力C．在最高点当小球的速度大于gL时，杆对小球有向上的支持力D．若将轻杆换成轻绳，只要在最高点小球的速度大于0就能在竖直平面内做完整的圆周运动【参考答案】B【名师点睛】本题关键在于求出杆无弹力的临界情况，杆对小球可以是...
