线性代数知识点总结第二章

线性代数知识点总结第二章 矩阵及其运算第一节 矩阵定义由个数排成得行列得数表称为 m 行 n 列矩阵。简称矩阵,记作,简记为,。说明元素就是实数得矩阵称为实矩阵,元素就是复数得矩阵称为复矩阵。扩展几种特别得矩阵:方阵 :行数与列数都等于 n 得矩阵 A。 记作:An。行(列)矩阵:只有一行(列)得矩阵。也称行(列)向量。同型矩阵:两矩阵得行数相等,列数也相等。相等矩阵:AB 同型,且对应元素相等。记作:A＝B零矩阵:元素都就是零得矩阵(不同型得零矩阵不同)对角阵:不在主对角线上得元素都就是零。单位阵:主对角线上元素都就是 1,其它元素都就是 0,记作:En(不引起混淆时,也可表示为 E )(课本 P29—P31)注意矩阵与行列式有本质得区别,行列式就是一个算式,一个数字行列式经过计算可求得其值,而矩阵仅仅就是一个数表,它得行数与列数可以不同。第二节 矩阵得运算矩阵得加法设有两个矩阵,那么矩阵与得与记作,规定为说明 只有当两个矩阵就是同型矩阵时,才能进行加法运算。(课本 P33)矩阵加法得运算规律;,称为矩阵得。(课本 P33)数与矩阵相乘数乘矩阵得运算规律(设为矩阵,为数);;。(课本 P33)矩阵相加与数乘矩阵统称为矩阵得线性运算。矩阵与矩阵相乘设就是一个矩阵,就是一个矩阵,那么规定矩阵 A 与矩阵 B 得乘积就是一个矩阵,其中,,并把此乘积记作注意1。A 与 B 能相乘得条件就是:A 得列数＝ B 得行数。 2。矩阵得乘法不满足交换律,即在一般情况下,,而且两个非零矩阵得乘积可能就是零矩阵。3。对于 n 阶方阵 A 与 B,若 AB=BA,则称 A 与 B 就是可交换得。矩阵乘法得运算规律;,若 A 就是 n 阶方阵 ,则称 Ak为 A 得 k 次幂,即,并且,。规定 : A 0 ＝ E 注意 矩阵不满足交换律,即,(但也有例外)(课本 P36)纯量阵矩阵称为纯量阵,作用就是将图形放大倍。且有,A 为 n 阶方阵时,有,表明纯量阵与任何同阶方阵都就是可交换得。(课本 P36)转置矩阵把矩阵得行换成同序数得列得到得新矩阵,叫做得转置矩阵,记作,如,。转置矩阵得运算性质;;;。(课本 P39)方阵得行列式由阶方阵得元素所构成得行列式,叫做方阵得行列式,记作或(记住这个符号)注意矩阵与行列式就是两个不同得概念,n 阶矩阵就是 n2个数按一定方式排成得数表,而n 阶行列式则就是这些数按一定得运算法则所确定得一个数。运算性质;;(课本 P40)对称阵设 A 为 n 阶方阵,假如满足 A=AT ,即那么 A 称为对称阵。说明对称阵得元素以主对角线为对称...