提分专练 　圆中的相关计算与证明高考测试练习题VIP专享VIP免费

提分专练(七)圆中的相关计算与证明|类型1|切线的性质相关证明或计算1.[2018·东城期末]如图T7-1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的☉O与边BC，AC分别交于点D，E.DF是☉O的切线，交AC于点F.(1)求证:DF⊥AC;(2)若AE=4，DF=3，求tanA.图T7-12.[2018·怀柔期末]如图T7-2，已知AB是☉O的直径，点M在BA的延长线上，MD切☉O于点D，过点B作BN⊥MD交MD延长线于点C，连接AD并延长，交BN于点N.(1)求证:AB=BN;(2)若☉O的半径长为3，cosB=，求MA的长.图T7-23.[2018·门头沟期末]如图T7-3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的☉O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F.(1)求证:BD=BF;(2)若CF=2，tanB=，求☉O的半径.图T7-34.[2018·密云期末]如图T7-4，AB是☉O的直径，C，D是☉O上两点，=.过点B作☉O的切线l，连接AC并延长交l于点E，连接AD并延长交l于点F.(1)求证:AC=CE.(2)若AE=8，sin∠BAF=，求DF长.图T7-45.[2018·顺义期末]已知:如图T7-5，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作☉O交BC于点D，过点D作☉O的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F.(1)求证:DE⊥AB;(2)若tan∠BDE=，CF=3，求DF的长.图T7-56.[2018·朝阳期末]如图T7-6，在△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的☉O交AB于点D，☉O的切线DE交AC于点E.(1)求证:E是AC中点;(2)若AB=10，BC=6，连接CD，OE，交点为F，求OF的长.图T7-67.[2018·石景山第一学期期末]如图T7-7，AC是☉O的直径，点D是☉O上一点，☉O的切线CB与AD的延长线交于点B，点F是直径AC上一点，连接DF并延长交☉O于点E，连接AE.(1)求证:∠ABC=∠AED;(2)连接BF，若AD=，AF=6，tan∠AED=，求BF的长.图T7-7|类型2|切线的证明与计算8.[2018·平谷期末]如图T7-8，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O是AB边上一点，以O为圆心作☉O且经过A，D两点，交AB于点E.(1)求证:BC是☉O的切线;(2)若AC=2，AB=6，求BE的长.图T7-89.[2018·通州期末]如图T7-9，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以AC为直径的半圆O与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F.(1)求证:DE是☉O的切线;(2)若☉O的半径为2，BE=1，求cosA的值.图T7-910.[2018·燕山期末]如图T7-10，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作☉O，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F.(1)求证:EF是☉O的切线;(2)如果☉O的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长.图T7-1011.[2018·大兴期末]已知:如图T7-11，AB是半圆O的直径，D是半圆上的一个动点(点D不与点A，B重合)，∠CAD=∠B.(1)求证:AC是半圆O的切线;(2)过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F，且EF=4，AD=6，求BD的长.图T7-1112.[2018·海淀期末]如图T7-12，A，B，C三点在☉O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，在BC的延长线上取一点F，使得EF=DE.(1)求证:DF是☉O的切线;(2)连接AF交DE于点M，若AD=4，DE=5，求DM的长.图T7-12参考答案1.解:(1)证明:连接AD，OD，如图. AB是☉O的直径，∴∠ADB=90°. AB=AC，∴BD=CD.又 OA=OB，∴OD∥AC. DF是☉O的切线，OD是☉O的半径，∴DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)连接BE. AB是☉O的直径，∴∠AEB=90°.∴DF∥BE.∴=. CD=DB，∴CF=EF.∴BE=2DF=6.在Rt△ABE中，tan∠BAC===.2.解:(1)证明:连接OD. MD切☉O于点D，∴OD⊥MD. BN⊥MC，∴OD∥BN，∴∠ADO=∠N. OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠N，∴AB=BN.(2)由(1)知OD∥BN，∴∠MOD=∠B，∴cos∠MOD=cosB=.在Rt△MOD中，cos∠MOD=， OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，∴=，∴MA=4.5.3.解:(1)证明:连接OE. AC与☉O相切，∴OE⊥AC. BC⊥AC，∴OE∥BC.又 O为DB的中点，∴E为DF的中点，OE为△DBF的中位线，∴OE=BF，又 OE=BD，∴BF=BD.(2)设BC=3x，由tanB=可得:AC=4x，AB=5x， CF=2，∴BF=3x+2，由(1)得:BD=BF，∴BD=3x+2，∴OE=OB=，AO=AB-OB=5x-=. OE∥BF，∴∠AOE=∠B，∴cos∠AOE=cosB，即=·=，解得:x=，则☉O的半径为==5.4.解:(1)证明:连接BC. AB是☉O的直径，C在☉O上，∴∠ACB=90°， =，∴AC=BC，∴∠CAB=45°. AB是☉O的直径，EF切☉O于点B，∴∠ABE=90°，∴∠AEB=45°，∴AB=BE，∴AC=CE.(2)在Rt△ABE中，∠...