几何模型之瓜豆原理（点在圆上）1．（2025•平邑县校级模拟）如图，在中，，，，是以点为圆心，3 为半径的圆上一点，连接，是的中点，则线段长度的最小值为 A．3B．4C．5D．62．（2025•苍溪县一模）如图，线段为的直径，点在的延长线上，，，点是上一动点，连接，以为斜边在的上方作，且使，连接，则长的最大值为 ．3．（2025 春 兴化市月考）•如图，已知点是第一象限内的一个定点，点是以为圆心、1 个单位长为半径的圆上的一个动点，连接，以为边在右侧作等边三角形．当点在上运动一周时，点运动的路径长是 ．4．（2025 秋 沭阳县校级期末）•如图，线段，点为平面上一动点，且，将线段的中点绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段的最大值为 ．5．（2025 秋 秦淮区校级期中）•如图，在中，，，，点在以为直径的半圆上运动，由点运动到点，连接，点是的中点，则点经过的路径长为 ．6．（2025•新抚区模拟）如图，在中，，，，，连接，以为斜边在的 右 侧 作 等 腰 直 角，是边 上 的 一 点 ， 连 接和， 当， 则长 为 ．7．（2025 秋 嘉兴期末）•如图，的直径，为上动点，连结，将绕点逆时针旋转得到，连结，则的最大值为 ．8．（2024 秋 鼓楼区期中）•如图，的半径为 2，到定点的距离为 5，点在上，点是线段的中点，若在上运动一周．（1）点的运动路径是一个圆；（2）始终是一个等边三角形，直接写出长的取值范围．9．已知：如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．（1）求证：与相切；（2）连接，若，，求的长；（3）若，，点是任意一点，点是弦的中点，当点在上运动一周，则点运动的路径长为 ．10．（2025•海淀区校级三模）在平面直角坐标系中，给定图形和点，若图形上存在两个点，满足且，则称点是图形的关联点．已知点，，．（1）在点，，，，，中， 是线段的关联点；（2）是以点为圆心，为半径的圆．① 当时，若线段上任一点均为的关联点，求的取值范围；② 记线段与线段组成折线，若存在，使折线的关联点都是的关联点，直接写出的最小值．11．（2025•南宁二模）如图 1，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴的另一交点为．（1）求抛物线解析式；（2）若点为轴下方抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积等于面积的，求此时点的坐标；（3）如图 2，以为圆心，2 为半径的与轴交于、两点在右侧），若点是上一...
