矩形综合题1．（2025•西山区校级开学）某广告公司现对广告设计图案进行涂色．有以下问题请你帮忙解决．（1）如图 1 是某个矩形广告图案的一部分，每平方米涂刷需要用油漆 0.5 千克，已涂色部分涂刷用去 3.75 千克油漆．求矩形广告的高是多少米？（2）大约还需要多少千克油漆才能把图 1 中①②部分涂完？（π≈3.14）（3）如图 2 中的矩形 ABCD 是面积为 18m2的广告牌，现已用同样的油漆对图中的阴影部分完成涂刷、已知 S△ABE＝S△ADF＝6m2．现需对空白的△AEF 部分用特殊涂料涂色，求△AEF 面积．2．（2025•松原四模）如图，在矩形中，，连接，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿线段向终点运动；同时点从点出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿折线向终点运动，以，为邻边作平行四边形．设运动时间为 秒，平行四边形和矩形重叠部分的图形面积为．（1）当点在上时， ；（2）求关于 的函数解析式，并写出 的取值范围；（3）连接，直接写出当时 的值．3．（2025 春 罗定市期中）•如图，在中，，，，点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）①当 时，四边形为菱形；② 当 时，四边形为矩形，请写出解答过程．4．（2025•宛城区校级四模）综合与实践：折纸中的数学折纸是我国传统的民间艺术，也是同学们喜欢的手工活动之一，幸运星、纸飞机、千纸鹤、密信等折纸活动在生活中都广为流传的，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，折纸往往从长方形纸片开始，下面就让我们带着数学的限光来探究一下有关长方形纸片的折叠问题，看看折叠长方形纸片蕴含着哪些丰富的数学知识．（1）折纸 1：如图①，在一张长方形纸片上任意画一条线段，将纸片沿线段折叠（如图② ．问题 1：重叠部分的的形状 （是、不是）等腰三角形．问题 2：如果长方形纸片，，重叠部分的面积为 ．（2）折纸 2：如图③，长方形纸片，点为边上一点，将沿着直线折叠，使点的对应点落在边上，请仅用无刻度的尺子和圆规在图③中找出点的位置．（3）折纸 3：如图④，长方形纸片，，，若点为射线上一点，将沿着直线折叠，折叠后点的对应点为，当点恰好落在的垂直平分线上时，求的长．5．（2025•乡宁县二模）综合与实践：问题情境...
