平行四边形综合题1．（2025 春 凤台县期末）•如图 1，在四边形中，，，，点是的中点，点是内一点，连接，，，．（1）若，求的度数；（2）探索，和之间的数量关系，并说明理由；（3）如图 2，利用（2）中结论，已知，，求的长．2．（2025 春 沙坪坝区校级期末）•如图，在平行四边形中，平分，交于点，点是线段上一点，连接，点是线段上一点，连接，交于点．（1）如图 1，若，，求的面积；（2）如图 2，点是线段的中点，连接，若，求证：；（3）如图 3，若，，，，将绕着点旋转，得到△．连接．点是线段的中点，连接．请直接写出线段长度的最小值．3．（2025 春 贵港期末）•点是平行四边形的对角线所在直线上的一个动点（点不与点、重合），分别过点、向直线作垂线，垂足分别为点、．点为的中点．（1）如图 1，当点与点重合时，线段和的关系是 ；（2）当点运动到如图 2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是否仍然成立？（3）如图 3，点在线段的延长线上运动，当，，时，求线段的长．4．（2025•承德一模）如图 1，在四边形中，，，．将沿剪下来，以为旋转中心逆时针旋转，旋转过程中，、与所在的直线的交点分别为、．（1）求证：；（2）当旋转角为时，如图 2 所示，求重叠部分的面积；（3）在旋转过程中，若，如图 3 所示，求的长；（4）在旋转过程中，若，请直接写出的长（用含 的式子表示）．5．（2025 春 鹿城区校级期中）•如图 1，在中，，．点是边上的动点，连结，将绕点旋转至，使点与点重合，连结交于点．（1）当点为中点时，线段 ；（2）如图 2，作交于点，连结交于点．求证：四边形是平行四边形；（3）在（2）的条件下：① 若，求的度数；② 连接，当时， ．6．（2025•乾安县一模）如图所示，在中，，，．点在上从点以每秒个单位长度的速度向终点运动．点从点沿方向以每秒 1 个单位长度的速度运动，当点不与点重合时，连接，以，为邻边作．当点停止运动时，点也随之停止运动，设点的运动时间，与重叠部分的图形面积为．（1）点到边的距离为 ，点到边的距离为 ；（用含 的代数式表示）（2）当点落在线段上时，求 的值；（3）求与 之间的函数关系式，并写出自变量 的取值范围．7．（2025 秋 江北区期末）•如图 1，在平行四边形中，平分交于点，于点，交于点，且，连接．（1）求证：；（2）若，求的长度；（3）在（2）的条件下，如图 2，若平分交于点，于点，求证：...
