数与式中的新定义问题1．（2025 秋 沙坪坝区校级期末）•材料：对于一个四位正整数，如果满足百位上数字的 2 倍等于千位与十位的数字之和，十位上数字的 2 倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”．例如：中，，，是“相邻数”．（1）判断 7653，3210 是否为“相邻数”，并说明理由；（2）若四位正整数为“相邻数”，其中 ， ， ，为整数，且，，，，设，，若为整数，求所有满足条件的 值．2．（2025 春 庐阳区校级月考）•知识与方法上的类比是探索发展重要途径，是发现新问题、结论的重要方法．阅读材料：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入；（4）整体求和等．例 1：分解因式；解：将“”看成一个整体，令；原式；例 2：已知，求的值．解：；请根据阅读材料利用整体思想解答下列问题：（1）根据材料，请你模仿例 1 尝试对多项式进行因式分解；（2）计算： ．（3）①已知，求的值；② 若，直接写出的值．3．（2025 秋 库尔勒市校级期中）•已知 、为有理数，现规定一种新运算※，满足 ※（1）求 2 4※ 的值；（2）求※※的值；（3）探索 ※与 ※※ 的关系，并用等式把它们表达出来．4．（2024 秋 惠山区校级月考）•已知 、为有理数，现规定一种新运算，即：．（1）求的值；（2）若，求 的值；（3）探索与的大小关系，并用等式把它们表达出来．5．（2009 秋 厦门校级期中）•附加题① 观察下列各式：，，，，，，则的末尾数字是 ；② 规定一种新运算“ ”，对于任意实数 和 ，有，则 ；③ 如图，在的正方形网格中，每个小正方形都为 1，请在给定网格中按下列要求画出图形：（1）从点出发画一条线段，使它的另一端点在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）在图中正方形网格上画出格点四边形，使四边形的边长分别为，并求出这个四边形的面积．6．（2025 春 沙坪坝区校级月考）•如果一个三位数的十位数字等于它的百位和个位数字的差的绝对值，那么称这个三位数为“三决数”，如：三位数 312，，是“三决数”，把一个三位数的任意一个数位上的数字去掉，得到三个两位数，这三个两位数之和记为，把的百位数字的 3 倍，十位数字的两倍和个位数字之和记为．如：，．（1）请问 257 是不是“三决数”，如果是，请求出，的值；（2）若三位数是“三决数...
