四边形中的新定义问题1．（2025•平远县一模）综合与实践折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形．（1）操作发现如图 1，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为 12，，则此完美长方形的边长 ，面积为 ．（2）类比探究如图 2，将纸片按所示折叠成完美长方形，若的面积为 20，，求完美长方形的周长．（3）拓展延伸如图 3，将纸片按所示折叠成完美长方形，若，，则此完美长方形的周长为 ，面积为 ．2．（2025•五华县一模）【定义】对角线相等且所夹锐角为的四边形叫“等角线四边形”．如图 1，四边形为“等角线四边形”，即，．【定义探究】（1）判断下列四边形是否为“等角线四边形”，如果是在括号内打“”，如果不是打“ ”．① 对角线所夹锐角为的平行四边形． ② 对角线所夹锐角为的矩形． ③ 对角线所夹锐角为，且顺次连接各边中点所形成的四边形是菱形的四边形． 【性质探究】（2）如图 2，以为边，向下构造等边，连接，请直接写出与的大小关系；（3）请判断与的大小关系，并说明理由；【应用提升】（4）若“等角线四边形”的对角线长为 2，则该四边形周长的最小值为 ．3．（2025 春 碑林区校级期末）•定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做睦邻四边形．探索理解：如图 1，已知、、在格点（小正方形的顶点）上，若想在网格内确定一个格点，使四边形为睦邻四边形，则符合要求的点有 个；尝试解决：如图 2，睦邻四边形中，，，，，，求四边形面积．实际应用：如图 3，点到正方形四个顶点距离相等，正方形内另有一点，满足，，且，若要在边上确定一点，使点到点和点的距离之和最小，请你找出点的位置，并求出这个最小值．4．（2025•澧县三模）定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．根据以上定义，解决下列问题：（1）如图 1，正方形中是上的点，将绕点旋转，使与重合，此时点的对应点在的延长线上，则四边形 （填“是”或“不是” “直等补”四边形；（2）如图 2，已知四边形是“直等补”四边形，，，，过点作于．① 过作于点，试证明：，并求的长...
