四点共圆1．（2025 秋 鼓楼区期中）•以下是“四点共圆”的几个结论，你能证明并运用它们吗
Ⅰ．若两个直角三角形有公共斜边，则这两个三角形的 4 个顶点共圆（图 1、；Ⅱ．若四边形的一组对角互补，则这个四边形的 4 个顶点共圆（图；Ⅲ．若线段同侧两点与线段两端点连线的夹角相等，则这两点和线段两端点共圆（图．（1）在图 1、2 中，取的中点，根据 得，即，，，共圆；（2）在图 3 中，画经过点，，（图．假设点落在外，交于点，连接，可得 ，所以 ，得出矛盾；同理点也不会落在内，即，，，共圆．结论Ⅲ同理可证．（3）利用四点共圆证明锐角三角形的三条高交于一点．已知：如图 6，锐角三角形的高，相交于点，射线交于点．求证：是的高．（补全以下证明框图，并在图上作必要标注）（4）如图 7，点是外部一点，过作直线，，的垂线，垂足分别为，，，且点，，在同一条直线上．求证：点在的外接圆上．2．（2025 秋 仪征市期中）•【问题提出】苏科版九年级（上册）教材在探究圆内接四边形对角的数量关系时提出了两个问题：1．如图（1），在的内接四边形中，是的直径．与、与有怎样的数量关系
2．如图（2），若圆心不在的内接四边形的对角线上，问题（1）中发现的结论是否仍然成立
（1）小明发现问题 1 中的与、与都满足互补关系，请帮助他完善问题 1 的证明：是的直径， ，，四边形内角和等于， ．（2）请回答问题 2，并说明理由；【深入探究】如图（3），的内接四边形恰有一个内切圆，切点分别是点、、、，连接，．（3）直接写出四边形边满足的数量关系 ；（4）探究、满足的位置关系；（5）如图（4），若，，，请直接写出图中阴影部分的面积．3．（2010•永州）探究问题：（1）阅读理解：① 如图（A），在已知所在平面上存在一点，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点为的费马点，此时的值为的费马距离；② 如图（B），若四边形的四
