隐形圆之定弦定角作圆1．（2025•济阳区二模）抛物线与 x 轴交于，两点，与 y 轴交于 C点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，连接 BC，D 是线段 BC 上一点，，作射线 OD 交抛物线于点 E，H 是抛物线上一点，连接 OH，若 OE 平分，求 H 点的坐标；（3）在（2）的条件下，如图 2，过点 E 作 EF 垂直于 x 轴于点 F，在直线 EF 上存在点 M，使得，请直接写出点 M 的坐标．2．（2025 秋 自贡期末）•在中，，过点 C 作 CD⊥BC，垂足为 C，，AC 与 BD 交于点 E．（1）如图 1，，，求 DC 的长；（2）如图 2，AM⊥BD，AN⊥CD，垂足分别为 M，N，，求的长．3．（2024•雁塔区校级一模）（1）如图 1，半径为 2 的圆 O 内有一点 P，且，弦 AB 过点 P，则弦 AB 长度的最大值为 ；最小值为 ．（2）如图 2，等腰，，，，将放在平面直角坐标系中，使点 A 与坐标原点 O 重合，点 B 在 x 轴的正半轴上，在 x 轴上方是否存在点 M，使得，且？若存在，请确定 M 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图 3，是葛叔叔家的菜地示意图，其中，米，米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘．已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形 ABCD，且满足，你认为葛叔叔的想法能实现？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由．4．（2024 秋 海淀区期末）•在同一平面直角坐标系中，⊙P 上的点如表 1，直线 l 上的点如表 2，表 1x…3﹣2﹣1﹣01…y…1﹣221﹣…表 2 x…4﹣3﹣2﹣1﹣01y…2﹣1﹣0123解答下列问题：（1）直线 l 和的交点 A 和 B 的坐标分别为 ；（2）的半径的长为 ；（3）若在坐标轴上存在点 M，使得为直角三角形，，求点 M 的坐标．5．（2025•灞桥区校级模拟）问题提出：（1）如图①，为等腰三角形，，，D 是 AB 上一点，且 CD 平分的面积，则线段 CD 的长度为 ．问题探究：（2）如图②，中，，，试分析和判断的面积是否存在最大值，若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．问题解决：（3）如图③，2025 年第九届丝绸之路国际电影开幕式在西安曲江竞技中心举行，主办方要在会场旁规划一个四边形花圃 ABCD，满足米，米，，，主办方打算过 BC 的中点 M 点（入口）修建一条径直的通道 ME（宽度忽略不计）其中点 E（出口）为四边形 ABCD 边上...
