隐形圆之对角互补作圆1．（2024 秋 新乐市期中）•如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝5，点 E 在对角线 AC 上，连接BE，作 EF⊥BE，垂足为 E，直线 EF 交线段 DC 于点 F，则＝（ ）A．B．C．D．2．（2024 春 沙坪坝区校级期末）•如图，矩形 ABCD 的对角线相交于 O，过点 O 作 OE⊥BD，交AD 点 E，连接 BE，若∠ABE＝20°，则∠AOE 的大小是（ ）A．10°B．15°C．20°D．30°3．（2024 秋 宜兴市期中）•如图，四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，△DBC 的面积为 8，则 BC 长为 ．4．（2025 秋 碑林区校级月考）•如图，在四边形 ABCD 中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E 是 AC 的中点，连接 DE，则线段 DE 长度的最小值为 ．5．（2025 秋 双流区校级期中）•如图，正方形 ABCD 中，AD＝1，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，过点 E 作 EF⊥ED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM，连接 DM，交 EF 于点 N，若点 F 是 AB 的中点，则（1）FM＝ ，（2）tan∠MDE＝ ．6．（2025•南京二模）定点 O、P 的距离是 5，以点 O 为圆心，一定的长为半径画圆⊙O，过点 P 作⊙O 的两条切线，切点分别是 B、C，则线段 BC 的最大值是 ．7．（2024 秋 松北区期末）•已知：在△ABC 中，AB＝AC＝6，∠B＝30°，E 为 BC 上一点，BE＝2EC，DE＝DC，∠ADC＝60°，则 AD 的长 ．8．（2024 春 句容市校级月考）•如图，正方形 ABCD 的边长为 2，点 E 是 BC 边上的一动点，点 F 是CD 上一点，且 CE＝DF，AF、DE 相交于点 O，BO＝BA，则 OC 的值为 ．9．（2024•南平模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，CD⊥AB 于 D，且∠COD＝60°，E为弧 BC 上一动点（不与点 B、C 重合），过 E 分别作于 EF⊥AB 于 F，EG⊥OC 于 G．现给出以下四个命题：∠GEF＝60°；② CD＝GF；③△GEF 一定为等腰三角形；④ E 在弧 BC 上运动时，存在某个时刻使得△GEF 为等边三角形．其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号）10．（2025 秋 简阳市 期中）•如图，在正方形 ABCD 中，AD＝8，点 E 是对角线 AC 上一点，连接DE，过点 E 作 EF⊥ED，交 AB 于点 F，连接 DF，交 AC 于点 G，将△EFG 沿 EF 翻折，得到△EFM，连接 DM，交 EF 于点 ...
