正方形中的十字模型1、（2025•嘉鱼县模拟）【问题探究】如图 1，正方形中，点、分别在边、上，且于点，求证；【知识迁移】如图 2，矩形中，，，点、、、分别在边、、、上，且于点．求的值；【拓展应用】如图 3，在四边形中，，，，点、分别在线段、上，且于点．请直接写出的值．2、（2025•湘潭县三模）已知点、分别是四边形边、上的点，且与相交于点．（1）如图①，若，，，且，求证：；（2）如图②，若，，且时，求证：；（3）如图③，若，，设，当时，直接写出的值．3、（2025 春 潮阳区期末）•（1）如图 1，在正方形中，、相交于点且则和的数量关系为 ．（2）如图 2，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，垂足为．求证：．（3）如图 3，在正方形中，、、分别是边、、上的点，，，，将正方形沿折叠，点的对应点恰好与边上的点重合，求的长度．4、（2025•迎泽区校级模拟）综合与实践：如图，在正方形中，点是边上的一个动点（点与点，不重合），连接，过点作于点，交于点．（1）如图 1，求证：；（2）如图 2，当点运动到中点时，连接，求证：；（3）如图 3，若，连接，当点在边上运动的过程中．是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值，及此时的值；若不存在，请说明理由．5、（2025•天桥区一模）（1）如图 1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，，则的值为 ；（2）如图 2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，且，则的值为 ；（3）如图 3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：；（4）如图 4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处得，点，分别在边，上，连接，，．请问．是定值吗？若是，直接写出这个定值，若不是，请说明理由．6、（2025 春 青秀区校级期中）•在正方形中：（1）已知：如图①，点、分别在、上，且，垂足为，求证：．（2）如图②，如果点、、分别在、、上，且，垂足，那么、相等吗？证明你的结论．（3）如图③，如果点、、、分别在、、、上，且，垂足，那么、相等吗？证明你的结论．7、（2024 秋 盱眙县校级期末）•（1）如图 1，在正方形中，点，分别在边、上，，交于点，．求证：．（2）如图 2，在正方形中，点、、、分别在边、、、上，、交于点，，．求的长．（3）如图 3，在矩形中，，点、、、分别在矩形的边、、、上，、交于点，，，求的长．8、（2025 春 淮安期末）•问题情境：苏科版八年级下册数学教材第 94 页第 19...
