转化思想1．（2025 秋 扶风县期末）•二次函数的部分图象如图所示，其中图象与 轴交于点，与轴交于点，且经过点．（1）求此二次函数的解析式；（2）将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与 轴的另一个交点的坐标．（3）利用以上信息解答下列问题：若关于 的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则 的取值范围是 ．2．（2025•沭阳县模拟）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与 轴交于点，，，，与轴交于点，其对称轴与 轴交于点．（1）求二次函数的解析式；（2）若点是线段上的一点，过点作 轴的垂线，垂足为，且，求点的坐标；（3）若为轴上的一个动点，连接，直接写出的最小值；（4）若点是抛物线对称轴上的一个动点，连接，，设点的纵坐标为 ，当不小于时，求 的取值范围．3．（2025•南岗区模拟）如图，为直径，弦交于，连接、．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，连接，、在、上，且，连接、，，连接，，，求的长．4．（2025•罗平县模拟）如图，是的直径，是弦，点在圆外，于点，交于点，连接、、，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）设的面积为，的面积为，若，求的值．5．（2025•商河县校级模拟）（1）初步思考如图 1，在中，已知，，为上一点且，试证明：（2）问题提出如图 2，已知正方形的边长为 4，圆的半径为 2，点是圆上的一个动点，求的最小值．（3）推广运用如图 3，已知菱形的边长为 4，，圆的半径为 2，点是圆上的一个动点，求的最大值．6．（2025•长安区校级模拟）如图所示，二次函数的图象与 轴交于点、，与轴交于点，点的坐标为，是抛物线上一点（点与点、、不重合）（1）则系数 ；点的坐标是 ；（2）设直线与直线相交于点，是否存在这样的点，使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）连接、，判断和的数量关系，并说明理由；（4）设点在二次函数的图象上，以点为圆心，半径为的圆与直线相切，求点的坐标．7．（2024•雁塔区校级模拟）问题提出（1）如图 1，正方形的对角线交于点，是边长为 6 的等边三角形，则、之间的距离为 ；问题探究（2）如图 2，在边长为 6 的正方形中，以为直径作半圆，点为弧上一动点，求、之间的最大距离；问题解决（3）窑洞是我省陕北农村的主要建筑，窑洞宾馆更是一道靓丽的风景线，是因为窑洞除了它的坚固性及特有的外在美之外，还具有冬暖夏凉的天然优点家住延安农村的一对即将参加...
