知识必备 05 图形及其变换（公式、定理、结论图表）考点一、平移变换1. 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．【要点诠释】（1）平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换；（2）图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据；（3）图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．2．平移的基本性质：由平移的概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应角相等．【要点诠释】（1）要注意正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征；（2）“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．典例 1:（2025•大连）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（1，2），将线段 OA 向右平移 4 个单位长度，得到线段 BC，点 A 的对应点 C 的坐标是 （ 5 ， 2 ） ．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可．【 解 答 】 解 ： 将 线 段 OA 向 右 平 移 4 个 单 位 长 度 ， 得 到 线 段 BC ， 点 A 的 对 应 点 C 的 坐 标 是（1+4，2），即（5，2），故答案为：（5，2）．【点评】本题主要考查坐标与图形变化—平移，解题的关键是掌握点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．典例 2：（2025•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到点 A1（1，1）；把点 A1 向上平移 2 个单位，再向左平移 2 个单位，得到点 A2（﹣1，3）；把点 A2向下平移 3 个单位，再向左平移 3 个单位，得到点 A3（﹣4，0）；把点 A3向下平移 4个单位，再向右平移 4 个单位，得到点 A4（0，﹣4），…；按此做法进行下去，则点 A10 的坐标为 （﹣ 1 ， 11 ） ．【分析】根据题目规律，依次求出 A5、A6……A10的坐标即可．【解答】解：由图象可知，A5（5，1），将点 A5向左平移 6 个单位、再向上...
